Bài viết "Lý thuyết đồ thị và ứng dụng" đề cập đến những khái niệm và kết quả cơ bản nhất, nhằm giúp người đọc có một cái nhìn tổng quan, đồng thời trình bày một số kỹ thuật và ứng dụng tiêu biểu của Lý thuyết đồ thị trong toán học phổ thông. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Hoàng Phương Anh THPT Chuyên Hưng Yên Tóm tắt nội dung Lý thuyết đồ thị là một ngành toán học hiện đại còn rất trẻ so với lịch sử phát triển hàng nghìn năm của những chuyên ngành khác nhưng lại có ứng dụng quan trọng trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật hiện đại như tin học công nghệ thông tin vật lý hóa học sinh học . Trong khuôn khổ hạn hẹp không thể trình bày hết được kiến thức của cả một chuyên ngành nên bài viết này chỉ đề cập đến những khái niệm và kết quả cơ bản nhất nhằm giúp người đọc có một cái nhìn tổng quan đồng thời trình bày một số kỹ thuật và ứng dụng tiêu biểu của Lý thuyết đồ thị trong toán học phổ thông. 1 Cơ sở lý thuyết Khái niệm Định nghĩa 1. Một đồ thị G V E được hiểu là một bộ hai tập hợp tập hợp đỉnh V và tập hợp cạnh E nối các đỉnh này với nhau. Nếu mỗi cạnh của đồ thị là đường nối duy nhất giữa một cặp hai đỉnh phân biệt ta gọi đó là đồ thị đơn. Một đồ thị được gọi là đồ thị vô hướng nếu tất cả các cạnh của nó đều là cạnh vô hướng. Một đồ thị được gọi là đồ thị có hướng nếu tất cả các cạnh của nó đều là cạnh có hướng. Trong khuôn khổ bài viết này chúng ta chỉ nghiên cứu các đồ thị đơn vô hướng hữu hạn đỉnh. Một số thuật ngữ khác 1. Hai đỉnh v w được gọi là kề nhau nếu có một cạnh nối v và w. 2. Bậc của một đỉnh là số cạnh xuất phát từ đỉnh đó. Một đỉnh được gọi là đỉnh cô lập nếu nó có bậc bằng 0. Đỉnh có bậc bằng 1 gọi là đỉnh treo. 3. Một dãy cạnh kế tiếp ei vi vi 1 với i 1 2 . m 1 được gọi là một đường đi nếu các đỉnh v1 v2 .vm đôi một khác nhau. v1 được gọi là đỉnh đầu và vm được gọi là đỉnh cuối của đường đi đó. Số các cạnh của đường đi được gọi là độ dài của đường đi. 79 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 4. Một dãy cạnh dạng ei vi vi 1 với i 1 2 . m được gọi là một chu trình nếu các đỉnh v1 v2 . vm đôi một khác nhau và vm 1 v1 . Độ dài của chu trình là số cạnh của chu trình đó. 5. Một đồ thị được gọi là liên thông nếu giữa hai đỉnh bất kỳ của nó luôn tồn
