Bài viết giới thiệu bất đẳng thức Klamkin (1975) cùng một số ứng dụng và mở rộng của nó, qua đó có thể thấy rằng, nhiều điều thú vị vẫn còn ẩn náu trong các đối tượng cổ điển như tam giác, tứ giác, hình tròn, cần được đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu và phát triển. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 MỘT SỐ MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC K LAMKIN Hoàng Minh Quân - Hội Toán học Hà Nội Ngụy Phan Tiến - Trường THPT Yên Dũng 3 Bắc Giang Tóm tắt nội dung Bất đẳng thức hình học thể hiện mối quan hệ mang tính bản chất của các quan hệ hình học và là một chuyên đề thú vị trong toán sơ cấp thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi Quốc gia và Quốc tế. Nghiên cứu tìm tòi và phát hiện những điều mới từ các bất đẳng thức hình học luôn mang lại niềm vui cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học đặc biệt là trong các trường chuyên lớp chọn. Báo cáo giới thiệu bất đẳng thức Klamkin 1975 cùng một số ứng dụng và mở rộng của nó qua đó có thể thấy rằng nhiều điều thú vị vẫn còn ẩn náu trong các đối tượng cổ điển như tam giác tứ giác hình tròn cần được đi sâu nghiên cứu tìm hiểu và phát triển. Trong báo cáo này các kí hiệu sau đây được sử dụng 1 A B C là các góc của tam giác ABC. 2 a b c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. 3 p a 2b c là nửa chu vi của tam giác ABC. 4 S hay S ABC là diện tích tam giác ABC. 5 r R r a tương ứng là bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp và đường tròn bàng tiếp cạnh a của tam giác ABC. 6 R1 R2 R3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P bất kì trong tam giác ABC đến các đỉnh A B C. 7 r1 r2 r3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P bất kì trong tam giác ABC đến các cạnh BC CA AB. 8 h a m a la tương ứng là độ dài đường cao trung tuyến và phân giác trong hạ từ A của tam giác ABC. 9 a AB là các vectơ. 10 a . b là tích vô hướng của hai vectơ. 1 Bất đẳng thức Klamkin Định lý 1 Klamkin 8 1975 . Cho tam giác ABC tùy ý với BC a CA b AB c và P là điểm bất kì trong không gian khoảng cách từ điểm P đến các đỉnh A B C lần lượt là R1 R2 R3 . Khi đó với mọi số thực x y z ta có x y z xR21 yR22 zR23 yza2 zxb2 xyc2 . 193 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 Chứng minh. Từ bất đẳng thức x PA y PB z PC 2 0 ta có x2 PA2 y2 PB2 z2 PC2 2xy PA PB 2yz PB PC 2zx PC PA 0. Ta lại có AB2 PB PA 2 PA2 PB2 2 PB.
