Hai đại lượng thường được sử dụng là bất biến và đơn biến. Bất biến là một đại lượng không thay đổi trong quá trình chúng ta thực hiện các phép biến đổi. Đơn biến là một đại lượng thay đổi, nhưng chỉ theo một chiều. Dựa vào đại lượng bất biến hoặc đơn biến, ta có thể giải quyết được các bài toán về thuật toán được đưa ra trong bài viết sau đây. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 SỬ DỤNG ĐẠI LƯỢNG BẤT BIẾN VÀ ĐƠN BIẾN TRONG TOÁN TỔ HỢP Vũ Thị Thuần THPT Chuyên Hưng Yên 1 Kiến thức cơ bản Trong một loạt bài toán ta thường gặp tình huống sau một hệ thống nào đó thay đổi liên tục trạng thái của mình và cần phải chỉ ra một điều gì đó về trạng thái cuối cùng của nó. Khảo sát cục bộ sau đó tất cả các lần thay đổi như vậy là một việc làm rất phức tạp và khó khăn. Nhưng ta lại có thể trả lời câu hỏi mà bài toán yêu cầu nhờ tính một đại lượng đặc biệt nào đó đặc trưng cho tất cả các trạng thái của hệ thống đó. Hai đại lượng thường được sử dụng là bất biến và đơn biến. Bất biến là một đại lượng hay tính chất không thay đổi trong quá trình chúng ta thực hiện các phép biến đổi. Đơn biến là một đại lượng hay tính chất thay đổi nhưng chỉ theo một chiều tức là tăng lên hoặc giảm xuống . Dựa vào đại lượng bất biến hoặc đơn biến ta có thể giải quyết được các bài toán về thuật toán. Bài toán mở rộng 1. Bài toán tìm kiếm thuật toán . Cho trạng thái ban đầu α0 và trạng thái kết thúc αn . Hỏi có hay không thuật toán T trên A sao cho khi thực hiện T hữu hạn lần ta thu được αn T T T T α o α1 α2 . . . α n Bài toán mở rộng 2. Cho thuật toán T trên A và trạng thái ban đầu α. a Xét trạng thái β A. Hỏi có thể nhận được β từ α sau hữu hạn lần thực hiện thuật toán T hay không b Tìm tập hợp α gồm tất cả các trạng thái có thể nhận được từ α sau hữu hạn bước thực hiện thuật toán T α β A β T n α Các bất biến thường được sử dụng là tính chẵn lẻ số dư trong một phép chia một tổng một tích một biểu thức đại số. Đôi khi người ta còn sử dụng sự tô màu tức là chia các đối tượng đang xét ra làm các nhóm mỗi nhóm gồm các đối tượng được đánh dấu cùng một màu . Trên thực tế phương pháp sử dụng đại lượng đơn biến hoặc bất biến được tiến hành như sau Tính một đại lượng nào đó bằng 2 cách đầu tiên nó được tính ở trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng sau đó khảo sát sự thay đổi của nó qua một số lần thay đổi nhỏ liên tiếp. 226 Hội thảo khoa
