Bài viết trình bày khảo sát lớp không gian Sobolev cấp phân số có trọng, ứng với hàm trọng là hàm khoảng cách đến biên của miền xác định. Lớp không gian này được sử dụng để thu được một dạng bất đẳng thức dạng Cacciopoli có trọng cho bài toán p-Laplace với dữ liệu độ đo. | TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 18 Số 9 2021 1359-1367 Vol. 18 No. 9 2021 1359-1367 ISSN 2734-9918 Website http Research Article BẤT ĐẲNG THỨC CACCIOPOLI CÓ TRỌNG CHO NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE Trần Quang Vinh Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Việt Nam Corresponding author Tran Quang Vinh Email tranvinh3111@ Received June 01 2021 Revised August 16 2021 Accepted September 2021 TÓM TẮT Không gian Sobolev cấp phân số có trọng có nhiều ứng dụng trong phương trình đạo hàm riêng. Trong bài báo này chúng tôi khảo sát lớp không gian Sobolev cấp phân số có trọng ứng với hàm trọng là hàm khoảng cách đến biên của miền xác định. Lớp không gian này được sử dụng để thu được một dạng bất đẳng thức dạng Cacciopoli có trọng cho bài toán p-Laplace với dữ liệu độ đo. Kết quả của chúng tôi là mở rộng của bất đẳng thức Cacciopoli trong bài báo gần đây Tran amp Nguyen 2021b . Từ khoá bất đẳng thức dạng Cacciopoli phương trình đạo hàm riêng phương trình p- Laplace không gian Sobolev cấp phân số có trọng 1. Introduction In this paper we are interested in the following Dirichlet problem with measure data µ div x u in Ω u 0 on Ω where the domain Ω n is open and bounded and the given data µ is a Borel measure with p 2 finite mass in Ω . The operator is close to the operator ξ ξ ξ ξ n this means g1 ξ Id n ξ ξ g 2 ξ Id n where g1 ξ g 2 ξ ξ . It is well-known that when p 2 if the data µ belongs to p 2 the Lebesgue space Lqloc Ω then u belongs to the Sobolev space Wloc 1 q Ω µ Lqloc Ω u Wloc 1 q Ω 1 lt q lt . We hope that still true for q 1 but instance in the recent paper by Avelin et al. in Avelin Kuusi amp Mingione 2018 the authors showed that the result just holds for the fractional Sobolev spaces. More precisely they proved that Cite this article as Tran Quang Vinh 2021 . Using creative methodology to explore factors influencing teacher educator
