Trong bài viết này, tác giả chỉ ra một lớp nửa vành mà trên đó hạng tự do ổn định của ma trận lũy đẳng tồn tại duy nhất; So sánh hạng tự do ổn định và hạng nhân tử của ma trận lũy đẳng trên lớp nửa vành có số phần tử sinh không bị chặn mạnh; Chứng minh điều kiện cần và đủ để nửa môđun tự do ổn định là tự do; Mô tả cấu trúc vị nhóm SFV (R), các lớp tương đương của các ma trận tự do ổn định, trên một số lớp nửa vành đặc biệt. | 56 Hà Chí Công HẠNG TỰ DO ỔN ĐỊNH CỦA MA TRẬN LŨY ĐẲNG TRÊN NỬA VÀNH STABLY FREE RANK OF IDEMPOTENT MATRICES ON SEMIRINGS Hà Chí Công Trường Đại học Tài chính - Kế toán1 Tác giả liên hệ hachicong@ Nhận bài 24 8 2021 Chấp nhận đăng 22 12 2021 Tóm tắt - Trong lý thuyết vành môđun tự do ổn định hạng tự do Abstract - In the ring theory stably free modules stably free rank ổn định của ma trận và các tích chất đặc trưng của chúng được of matrices and their characteristic properties have been used to sử dụng trong bài toán phân tích cấu trúc vành Hermite và đã đạt analyze the structure of Hermite rings which achieved many được nhiều kết quả thú vị. Tuy nhiên khi xem xét trên nửa vành interesting results. However some characteristic properties of stably thì một số tính chất đặc trưng của ma trận tự do ổn định không còn free matrices are no longer true in the semiring theory and there are đúng nữa và vẫn chưa có nhiều kết quả nghiên cứu về vấn đề not many research results about this problem at present. In this này. Trong bài báo này tác giả chỉ ra một lớp nửa vành mà trên đó paper the author indicate a class of semirings in which stably free hạng tự do ổn định của ma trận lũy đẳng tồn tại duy nhất So sánh rank of idempotent matrices are unique Compare stably free rank hạng tự do ổn định và hạng nhân tử của ma trận lũy đẳng trên lớp and factor rank of idempotent matrices on class of semirrings having nửa vành có số phần tử sinh không bị chặn mạnh Chứng minh strongly unbounded generating number Prove the necessary and điều kiện cần và đủ để nửa môđun tự do ổn định là tự do Mô tả sufficient conditions for stably free semimodules to be free Describe cấu trúc vị nhóm SFV R các lớp tương đương của các ma trận structure of monoid SFV R equivalent classes of stably free tự do ổn định trên một số lớp nửa vành đặc biệt. matrices on a number of classes of special semirings. Từ khóa - Nửa vành ma trận lũy đẳng hạng tự do ổn định hạng Key words - Semiring idempotent matrix .
