Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho m là một số nguyên dương hãy tìm cực trị của hàm số y xm 4 - x 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị của hàm số khi m 1. Câu II. 1 ABC là một tam giác bất kì. Chựng minh rằng với mọi số x ta đểu có 1 1 x2 cosA x cosB cosC . 2 Giải phương trình cosx --- sinx p. cosx sinx 3 Câu III. 1 Giải và biện luận theo a b phương trình ax b x- b x-a x a 2 Cho 3 số a b c thỏa mãn điểu kiện a2 b2 c2 1. Chựng minh rằng abc 2 1 a b c ab ac bc 0. Câu IVa. 1 Chựng tỏ rằng hàm số F x x - ln i x là một nguyên hàm trên R của hàm số f x 1 x I. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 y mxm-1 4 - x 2 - 2 4 - x xm xm-1 4 - x 4m - m 2 x . 4m a Xét trường hợp m 2. Khi đó phương trình y 0 có ba nghiệm X1 0 X2 m 2 và x3 4. Nếu m - 1 chẵn tức m 3 5 7 . thì y sẽ cùng dấu với 4 - x 4m - m 2 x và do đó ymin 4 0 và mm4m 4 ymax x2 2 M . m 2 m 2 Nếu m - 1 lẻ tức m 2 4 6 . thì dấu của y là dấu của x 4 - x 4m - m 2 x Lập bảng xét dấu sẽ có kết quả ymin 0 0 ymax x2 M ymin 4 0 b Đề nghị bạn đọc tự làm cho trường hợp m 1 y x 4 -x 2 . 2 Khảo sát vẽ đổ thị hàm số y x 4 - x 2 dành cho bạn đọc. Câu II. 1 x2 -2 cosB cosC x 2 1 -cosA 0. 1 A cosB cosC 2 -2 1 - cosA _ 2C B2B - A 4cos cos - 4sin 2 2 2 4sin2 2 B - C cos - 1 2 0 Vậy 1 đúng với mọi x. sinx cosx 10 2 cosx sinx -- sinxcosx 3 Đặt t cosx sinx 2 t x 2 2 thì t2 1 2sinxcosx và ta được t 2t rí 10 3 Đặt điều kiện t 1 sẽ tới 3t3 - 10t2 3t 10 0 tức là 1 a b c ab ac bc 0 2 Cộng 1 và 2 ta có abc 2 1 a b c ac bc ac 0. hay t - 2 3t2 - 4t - 5 0 . Phương trình này có ba nghiệm t1 2 t2 2 v 19 t3 2 19 3 3 Luyện thi trên mạng - Phiên bản I n cos I x - l 4 Chỉ có t2 là thích hợp. Thay vào 2 ta có phương trình 2 -719 7T _ 2 --Ự19 Đặt cos a --y thì được hai họ nghiệm 3V2 n n x a 2kn xọ 1 4 2 4 n - - a 2mn 4 Câu III. 1 Đặt điều kiện x - a 0 x a 0 thì 1 được biến đổi về dạng x a - 1 x a2 a 2b 0 2 Với Va b 2 đều có nghiệm X1 0 . Giải a - 1 x a2 a 2b 0. a2 a 2b .
