Tài liệu dùng tham khảo, luyện tập kỹ năng giải bài tập,, hướng tới việc ôn thi ĐHCĐ, tài liệu sẻ giúp ích cho các bạn rất nhiều trong việc tự học, giúp các bạn trong cá kỳ thi sắp tới. Tài liệu gồm các đề thi sưu tầm và lời giải chi tiết. | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hàm số y x3 - 3x2 - 9x m. 1 Khảosátsựbiênthiênvàvẽđồthịcủahàmsốúngvóim 0. 2 Xác định m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt vói các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Câu II. 1 Tìm các nghiệm x 6 0 2tc của phựơng trình sin3x - sinx . sin2x cos2x. ạ 1- cos2x 2 Chựng minh rằng các trung tuyến AA và BB của tam giác ABC vuông góc vói nhau khi và chỉ khi cotgC 2 cotgA cotgB . Câu III. Giả sự x y là nghiệm của hệ phựơng trình x y 2a -1 . x2 y2 a2 2a - 3 Xác định a để tích xy là nhỏ nhấ t. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Khi m 0 hàm có dạng y x3 - 3x2 - 9x. Đề nghị bạn đọc tự khảo sát và vẽ đổ thị. 2 Khi đó điểm X2 phải là điểm uốn của đổ thị. Vì vậy ta buộc cho y x2 0 sẽ đuợc X2 6x 6 0 X2 1. y x2 y 1 0 11 m 0 m 11. Với m 11 hàm có dạng 3 y x3 - 3x2 - 9x 11 x - 1 x2 - 2x -11 . Khi đó đổ thị sẽ cắt trục hoành tại ba điểm x1 1 - 2 3 x2 1 x3 1 2 . Câu II. 1 Tìm các giá trị của x e 0 2n thỏa mãn phuơng trình sin3x - sinx V1 -cos2x sin2x cos2x. 2cos2xsinx í n Viết lại phuơng trình - 2cos I 2x -2 sinx l 4 Với 0 x n thì có cos2x cos í 2x -- . I 4 J n __ 9n Giải ra sẽ đuợc x1 16 và x2 16. 1 n Với n x 2n thì có cos2x - cos I 2x - l 4 Giải ra sẽ đuợc 21n 29n x3 và x4 3 16 4 16 2 Gọi giao của hai trung tuyến là G. Ta có 3AG 2 a2 2 c2 b2 3BG 2 b2 2 c2 a2 Từ đó 9 AG2 BG2 4c2 a2 b2 AG2 BG2 AB2 AA1 1BB1. Vậy AA1 1BB1 9c2 4c2 a2 b2 a2 b2 5c2 2abcosC 4c2 2abcosC 4c2 2cotgC absinC che 4 hCcotgA hCcotgB C C 4 cotgA cotgB hC Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu III. Trước hết tìm a để hệ có nghiệm. Rút y 2a 1 x thế vào phương trình thứ hai ta sẽ được 2x2 - 2 2a - 1 x 3a2 - 6a 4 0 A -2a2 8a - 7 0 _ a 2 . -x ĩ . 2- 2 a 2 2 2 2 Với a thỏa mãn thì hệ có nghiệm. Viết lại phương trình như sau x y 2 - 2xy a2 2a - 3 O 2a -1 2 - 2xy a2 2a - 3 O 2xy 3a2 - 6a 4 . Từ đó suy ra để xy đạt trị nhỏ nhất ta phải lấy a 2- 2 xem hình đặt z 3a2 -6a 4
