Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 10', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câul. 1 Chứng minh rằng với mọi số a b ta đều có 1 a b 1-ab 1 2 s 1 a2 1 b2 2. 2 Giải bất phứơng trình 21-x-2x 1 0. 2x - 1 Câu II. R r là bán kính các đứờng tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC h l là độ dài đứờng cao và phân giác trong xuất phát từ cùng một đỉnh của tam giác ấy. Chứng minh h 2 r R Khi nào thì xảy ra dấu đẳng thức Câu III. 1 Giải phứơng trình sinx ự2 - sin2x sinx 2 - sin2x 3. 2 Trong tất cả các tứ giác ABCD với AB BC CD a a 0 cho trứớc hãy xác định tứ giác có diện tích lớn nhất. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 1 a2 1 b2 1 a2b2 a2 b2 1 - ab 2 a b 2 1 - ab . a b 2 2 2 từ đó suy ra kết quả cẩn chứng minh. 2 Vế trái của bất phương trình có nghĩa khi x 0. Với x 0 2x 1 bất phương trình tương đương với 21-x - 2x 1 0 o 21-x 1 2x. Với x 0 bất phương trình tương đương với 21 x 1 2x. Trên mặt phẳng tọa độ xét đồ thị các hàm y 21x 1 y2 2x. Hàm y1 là nghịch biến hàm y2 là đồng biến đồ thị của chúng cắt nhau tại điểm x 1 y 2. Từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho x 0 1 x. Câu II. Giả sử h l là độ dài các đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A. Ta có h A sin ADB sin B A l AD v 27 vây 7 sin 2 B --- -7 1 cos B - C l2 2 2 1 - cos 2B A 2 s Mặt khác ta biết rằng xem lời giải đề số 94 A 4sin A sin B sin C 2sin A cos B-C - cos B C R 2 2 2 2 _ 2 2 2sin - cos 7 - 2sin2 . 22 2 h2 Ta cẩn chứng minh 2r hay R cos2 B - 4sinA co. - - 4sin2 A 2 2 2 2 B - C hay cos 9 . A12 2sin 0. cos2 2 1 B - C 2 Bất đẳng thức này đúng. Dấu xảy ra khi Luyện thi trên mạng - Phiên bản cos B - 2sinA 2 2 o 2cos B-C sin B C 4sinA cosA 2 2 2 2 o sinB sinC 2sinA o theo định lí hàm số sin 2a b c. sin2x thì Itl 1 5 2 và Câu III. 1 Đặt t sinx t2 2 2sin 2 - sin2 x phương trình đã cho trở thành t2 2t - 8 0. Nghiệm t -4 bị loại. Với t 2 suy ra sinx 1 x n 2kn k 6 Z . 2 Kẻ đường chéo AC ABC là tam giác cân đáy AC gọi a là góc nhọn ở đáy . Chỉ cẩn xét trường hợp ABCD là tứ
