Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 18', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hàm số y x3 - 3ax2 4a3. 1 Với a 0 cố định hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2 Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xựng với nhau qua đựờng thẳng y x. 3 Xác định a để đựờng thẳng y x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A B C với AB BC. Câu II. Cho phựơng trình ựx2 x 1 - ạ x2 - x 1 m. 1 Giải phựơng trình với m - . 2 Với những giá trị nào của m thì phựơng trình có nghiệm Câu III. 1 Chựng tỏ rằng với mọi a ta luôn luôn có 4sin3a 5 4cos2a 5sina. 2 Giải phựơng trình cos3 4x x sin x. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Hàm số đã cho có đạo hàm y 3x x - 2a . Vì a 0 nên ta có bảng biến thiên của y Vẽ đồ thị dành cho bạn đọc. 2 Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu khi a 0. Với a 0 yCD 4a3 yCT 0 còn nếu a 0 yCD 0 yCT 4a3. Trong cả hai trường hợp để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đường thẳng y x ta phải có 4a3 2a a 1 . J2 3 Gọi x 1 x 2 x3 là hoành độ của A B C. Theo giả thiết ta có 2x 2 x 1 x3 và chúng là nghiệm của phương trình x3 - 3ax2 -x 4a3 0. 1 Với điều kiện phương trình có 3 nghiệm ta có x 1 x 2 x 3 3a 1 x 1 x 2 x 2x 3 x 1 x 3 x 1 x 2 x 3 -4a3 -1 Giải hệ này ta được a 0 a ỉj 2 Vậy a 0 a 1 V2 là các giá trị phải tìm. Câu II. 1 Với m - viết phương trình đã cho d ới dạng Luyện thi trên mạng - Phiên bản ựx2 x 1 ựx2 x 1. Các căn bậc hai luôn luôn có nghĩa và cả hai vế trên đều dương. Bình ph ơng hai vế sau khi rút gọn thì đ ợc ựx2 x 1 - 2x Suy ra 2x 0 ị x -1. Lại bình phương hai vế thì được x2 -Ị- x - Ệ- do x - ị . 16 4 8 2 Phương trình đã cho có nghiệm nếu m là một giá trị của hàm f x ựx x 1 - ựx2 - x 1 . Hàm f x được xác định với mọi x và là một hàm lẻ f x 0 khi x 0. Vậy m 0 là một giá trị phải tìm vấn đề quy về tìm m 0 để phương trình đã cho có nghiệm x 0. Với m 0 viết phương trình đã cho d ới dạng ựx2 x 1 m -ựx2 - x 1. Cả hai vế đều dương bình phương hai vế và rút
