Báo cáo "Ứng dụng nguyên lí biến phân Ekeland trong bài toán điều khiển tối ưu" trình bày một ứng dụng của nguyên lí biến phân Ekeland trong lí thuyết điều khiển tối ưu. Cụ thể, nhóm tác giả sẽ thảo luận một mở rộng của nguyên lí cực tiểu Pontryagin cho điều khiển tối ưu xấp xỉ. | KỈ YẾU HỘI NGHỊ SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2013-2014 ỨNG DỤNG NGUYÊN LÍ BIẾN PHÂN EKELAND TRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU Nguyễn Thị Tâm Lớp K60C Khoa Toán Tin GVHD TS. Nguyễn Như Thắng Tóm tắt Báo cáo trình bày một ứng dụng của nguyên lí biến phân Ekeland trong lí thuyết điều khiển tối ưu. Cụ thể chúng tôi sẽ thảo luận một mở rộng của nguyên lí cực tiểu Pontryagin cho điều khiển tối ưu xấp xỉ. Từ khóa Phương pháp biến phân Ekerland nguyên lí cực tiểu Pontryagin hàm mục tiêu Bolza. I. MỞ ĐẦU Lí thuyết điều khiển tối ƣu xuất hiện từ những năm 50 của thế kỉ hai mƣơi với một loạt các công trình tiêu biểu của các nhà toán học Xô Viết. Bài toán điều khiển tối ƣu là bài toán tìm các quá trình tối ƣu cho các hệ điều khiển mô tả bởi các phƣơng trình toán học. Nền tảng của lí thuyết điều khiển tối ƣu là nguyên lí cực đại cùng với các các dạng biến thể và một loạt các công trình của các nhà toán học Xô Viết đứng đầu là . Pontryagin. Nguyên lí cực đại cổ điển là một biểu thức cực trị toán học mà từ đó ta có thể đoán nhận đƣợc điều khiển là tối ƣu hay không tức là cho ta một điều kiện cần của bài toán điều khiển tối ƣu chi tiết có thể xem trong 5 . Tuy nhiên không phải lúc nào ta cũng tìm đƣợc điều kiện cần của bài toán điều khiển tối ƣu. Mặt khác theo nguyên lí cực đại cổ điển dù có tìm ra điều kiện tối ƣu thì theo quan điểm kiến thiết việc xây dựng thuật toán để tìm các điều kiện tối ƣu cũng gặp rất nhiều khó khăn và có thể là không tìm ra cụ thể. Để phần nào giải quyết hai vấn đề đó trong báo cáo này chúng tôi áp dụng nguyên lí Ekeland vào bài toán điều khiển tối ƣu để mở rộng nguyên lí cực đại Pontryagin cho trƣờng hợp nghiệm tối ƣu xấp xỉ tức là các điều kiện có giá trị ngay cả khi bài toán tối ƣu ban đầu không có nghiệm chính xác. Vào đầu những năm 70 nhà toán học Ivar I. Ekeland trong bài báo 1 đã đề xuất nguyên lí biến phân suy rộng mà ngày nay thƣờng gọi là nguyên lí biến phân Ekeland. Công trình này ngay lập tức nhận đƣợc sự quan tâm của cả cộng đồng
