Bài viết Nghiệm phân rã của bao hàm thức vi phân bậc phân số có trễ hữu hạn với phần tăng trưởng trên tuyến tính trình bày việc xem xét nghiệm tích phân phân rã khi phần tăng trưởng trên tuyến tính. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN 978-604-82-3869-8 NGHIỆM PHÂN RÃ CỦA BAO HÀM THỨC VI PHÂN BẬC PHÂN SỐ CÓ TRỄ HỮU HẠN VỚI PHẦN TĂNG TRƯỞNG TRÊN TUYẾN TÍNH Vũ Nam Phong1 Trần Phương Liên1 1 Bộ môn Toán Khoa Công nghệ Thông tin Đại học Thủy lợi email phongvn@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG 1 I A 1 e t S t dt 0 Ta xét bài toán C D0 u t Au t F t ut t 0 1 S t x W t xd 0 u s s s h 0 2 1I A 1 e t t 1P t dt C 0 Trong đó D0 - đạo hàm bậc phân số theo nghĩa Caputo 0 1 A - toán tử P t x W t xd x X 0 tuyến tính đóng trong không gian Banach X 1 n 1 sinh ra nửa nhóm liên tục mạnh W hàm n 1 n 1 n sin n . đa trị F 0 T h v X ut - hàm trễ Nếu W t Me t ta có đánh giá 1 ut s u t s s h 0 hàm φ cho trước. S t x ME 1 t x Bao hàm thức vi phân bậc phân số có trễ 2 nhận được sự quan tâm trong những P t x ME t x x X với năm gần đây vì một số vấn đề trong vật lí zn không thể mô tả chính xác bằng bao hàm Ea b z z a 0 b 0 . n 0 an b thức vi phân thường. Bài báo này sẽ xem xét nghiệm tích phân Định nghĩa phân rã Đặt khi phần tăng trưởng trên tuyến tính. hT C h T X h C h 0 X Định nghĩa . 4 Hàm u h T X T C 0 T X h C h X được gọi là nghiệm tích phân của trên h cho trước h đặt T khi và chỉ khi u t t t h 0 và t C u T u 0 0 và là chuẩn u t S t 0 t s 1P t s f s ds sup trong T h hT và h . 0 với mọi t 0 T f Fp u . t t h 0 Với u C đặt u t 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU u t t 0 T t s s t h 0 Định nghĩa . 4 Hàm u t s Fp u u t s s t 0 T f C 0 T X có đạo hàm bậc phân số 1 0 1 theo nghĩa Caputo được xác định f Lp 0 T X f t F t u t với hầu bởi công thức hết t 0 T . 1 t X là không gian Banach đặt X t s u s ds . C D0 u t 1 0 A X A b X A X A bị Cặp giải thức S P được xác định bởi chặn v X A X A lồi compact . 42 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN 978-604-82-3869-8 Ta xét toán tử nghiệm T T W t x Me t x t 0 x X . u t S t 0 Q Fp u t F 1 F 0 T h v X thỏa mãn t F v đo được mạnh với mỗi v h F t với Q f t t s 1P t s f s ds . 0 nửa liên tục trên với mỗi t 0 T . Do đó u là .
