Bài viết Về phương trình vi phân không địa phương trên không gian Hilbert trình bày những nét chính về hướng nghiên cứu có tính thời sự này, đi tìm điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm địa phương cho bài toán. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN 978-604-82-3869-8 VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG TRÊN KHÔNG GIAN HILBERT Nguyễn Văn Đắc Trường Đại học Thủy lợi email nvdac@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG nghiên cứu có tính thời sự này đi tìm điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm địa phương cho Cho trước T 0 ta xét bài toán Cauchy bài toán 1 - 2 . d dt u k u u 0 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Au f t u t t 0 T 1 u 0 u 2 Sử dụng lí thuyết phương trình tích phân 0 Volterra ước lượng tiên nghiệm và nguyên lí ánh xạ co. với u lấy giá trị trong không gian Hilbert tách được H 0 k L1loc A là toán tử 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU tuyến tính trên H và f 0 T H H là 1. Kiến thức chuẩn bị hàm phi tuyến dữ kiện đầu u0 H . d Trong mục này ta kí hiệu E là không gian Trong vế trái của 1 k u u 0 là Banach với chuẩn . dt đạo hàm theo biến thời gian được lấy qua . Tích chập tích chập k u u 0 nghĩa là nó không Định nghĩa 1. Tích chập của hai hàm k và tính trực tiếp tại một thời điểm cụ thể của với k L1 L1 E là một hàm hàm trạng thái mà cần thông tin từ thời điểm được kí hiệu và xác định như sau đầu cho đến thời điểm lấy đạo hàm. Do đó t nó gọi là đạo hàm không địa phương. Phương k t k t s s ds trình 1 xuất hiện một cách tự nhiên khi mô 0 hình hóa nhiều quá trình chẳng hạn như quá tích phân ở đây hiểu theo nghĩa Bochner. trình truyền nhiệt trong các vật liệu có nhớ . Đạo hàm phân thứ Caputo bậc quá trình thuần nhất hóa dòng một pha trong môi trường xốp xem 2 và các tài liệu trích Định nghĩa 3. Cho f C N 0 T E . dẫn . Trong trường hợp tuyến tính tính đặt - Đạo hàm bậc N 1 N theo nghĩa đúng của bài toán cho một vài trường hợp Caputo được xác định bởi riêng đã được quan tâm bởi một số tác giả 1 t N 0 C xem 1 và 2 . Gần đây trong 3 các tác D0 f t t s N 1 f N s ds giả đã trình bày những kết quả đặt nền móng cho hướng nghiên cứu hệ tổng quát nói trên - Đạo hàm phân thứ có trọng theo nghĩa khi 0 . Tiếp đó 5 đã nghiên cứu về tính Caputo được xác định bởi e t t dN hút trong khoảng thời .
