Bài viết Nghiệm yếu của bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến trình bày về nghiệm yếu của một lớp bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến, các phương trình phi tuyến này có chứa tổ hợp của các thành phần kỳ dị tại 0. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN 978-604-82-3869-8 NGHIỆM YẾU CỦA BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN Nguyễn Hữu Thọ1 Phạm Nam Giang1 1 Trường Đại học Thủy lợi email nhtho@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG Khi đó nghiệm của bài toán 1 tồn tại và được xác định bởi xem trong 3 Báo cáo này sẽ trình bày về nghiệm yếu ì ï 1 của một lớp bài toán biên cho phương trình vi ï -1 ïG t 0 t ï u t í 2 phân phi tuyến các phương trình phi tuyến ï ï 1 này có chứa tổ hợp của các thành phần kỳ dị ïG -1 1 - t t 1 ï ï î 2 tại 0. trong đó x -1 2. NỘI DUNG BÁO CÁO G t c1 ò c2s - t s p d t x Î 0 c2 1. Đặt vấn đề 0 và c1 c2 là các hằng số dương phụ thuộc vào Xét bài toán biên sau s p l . ì ï ï ï - u p-2 u f u trong 0 1 Một câu hỏi được đặt một cách tự nhiên là ï u gt 0 trong 0 1 1 í điều gì sẽ xảy ra nếu f t lt s-1 bị nhiễu bởi ï ï ï ï u 0 u 1 0 một đại lượng sao cho điều kiện 2 không î còn đúng. Trong báo cáo này chúng ta sẽ xét ở đây p Î 1 và f 0 là hàm liên hai trường hợp sau tục. Dễ thấy tồn tại p Î 1 sao cho i f t lt s-1 t q -1 0 lt s lt p lt q p - 2 lt 0 và do đó có thể tồn tại kỳ dị tại 0 do đó ta sẽ xét tính giải được của bài toán ii f t lt s-1 - t r -1 0 lt r lt s lt p. trong lớp nghiệm yếu. Ta thấy rằng trong cả hai trường hợp trên Định nghĩa 1. 2 Hàm u Î W01 p 0 1 là sự tồn tại tính duy nhất nghiệm của bài toán một nghiệm yếu của bài toán 1 nếu không thể xảy ra với mọi l gt 0 mà tùy theo 1 l gt 0 sẽ có các kết quả khác nhau. ò u p -2 u v - f u v dt 0 2. Kết quả 0 với mọi hàm thử u Î W01 p 0 1 . a Trường hợp f t lt s-1 t q -1. Trong 1 khi xét bài toán Như vậy nghiệm của 1 ít nhất thuộc lớp ìï-Du lu s-1 u q -1 trong W C trong 0 1 . Chẳng hạn với điều kiện hàm 1 ïï ï u gt 0 trong W 3 t Î 0 f t t 1-p giảm ngặt 2 í ïï thì bài toán 1 có ít nhất một nghiệm một ïï u 0 ïî W trong các hàm đơn giản thỏa mãn điều kiện với W là miền mở bị chặn trong n này đó là s Î 1 2 q Î 2 các tác giả đã đạt được f t lt s -1 t gt 0 s Î 0 p l gt 0. kết quả sau. 63 Tuyển tập
