Bài viết Sự tồn tại toàn cục cho hệ vi phân không địa phương trên không gian Hilbert chứng minh được sự tồn tại nghiệm nhẹ toàn cục với các giả thiết phù hợp đặt cho toán tử và phần phi tuyến. Cụ thể, sử dụng nguyên lí ánh xạ co ta thu được sự tồn tại duy nhất nghiệm toàn cục khi phần phi tuyến thỏa mãn điều kiện (F1). | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN 978-604-82-5957-0 SỰ TỒN TẠI TOÀN CỤC CHO HỆ VI PHÂN KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG TRÊN KHÔNG GIAN HILBERT Nguyễn Văn Đắc Trường Đại học Thủy lợi email nvdac@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Hệ vi phân không địa phương là một mô Sử dụng lí thuyết phương trình tích phân hình toán dùng để mô tả quá trình truyền Volterra ước lượng tiên nghiệm nguyên lí nhiệt trong các vật liệu có nhớ quá trình ánh xạ co và Định lí điểm bất động Shauder. thuần nhất hóa dòng một pha trong môi 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU trường xốp xem 4 và các tài liệu trích dẫn . Việc nghiên cứu về hệ vi phân không địa . Kiến thức chuẩn bị phương đã thu hút được sự quan tâm của Để nghiên cứu bài toán 1 - 2 chúng tôi nhiều nhà toán học như đã đề cập trong 2 . cần các giả thiết sau đây về hàm k và toán tử A Trong tài liệu 2 tác giả đã phân tích chi tiết K Hàm k L1loc không âm và không về tính trừu tượng ý nghĩa của việc nghiên tăng hơn nữa tồn tại một hàm l L1loc cứu và các hướng nghiên cứu cho bài toán sau Cho trước T 0 ta xét bài toán Cauchy sao cho l l k 1 trên 0 . d A Toán tử A là toán tử tuyến tính xác dt u k u u 0 định dương tự liên hợp xác định trù mật với giải thức compact. Au f t u t t 0 T 1 Cho 0 l L1loc là một hàm liên u 0 u 2 0 tục trên 0 xét các phương trình Volterra s t l s t 1 3 với u lấy giá trị trong không gian Hilbert tách r t l r t l t 4 được H 0 k L1loc A là toán tử tuyến Với giả thiết K Clément và Nohel xem tính trên H và f 0 T H H là hàm phi 1 đã chỉ ra rằng hệ 3 - 4 có nghiệm duy tuyến dữ kiện đầu u0 H . nhất nghiệm s và r các nghiệm Lớp bài toán này với phần phi tuyến không này đều có tính dương. phụ thuộc vào thời gian đã được nghiên cứu . Công thức nghiệm nhẹ trong 5 ở đó tác giả nghiên cứu tính hút Nhằm đưa ra công thức nghiệm nhẹ của trong khoảng thời gian hữu hạn. Trong bài bài toán ta cần giả thiết sau về toán tử A báo này tôi trình bày kết quả nghiên cứu về A Toán tử A là toán tử tuyến tính xác sự tồn tại .
