Bài viết Tính (w,k) - lồi của nghiệm nhớt của một dạng phương trình k-Hessian trình bày việc xét bài toán Dirichlet cho một dạng phương trình k-Hessian với dữ kiện không trơn trong miền bị chặn. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN 978-604-82-5957-0 TÍNH w k - LỒI CỦA NGHIỆM NHỚT CỦA MỘT DẠNG PHƯƠNG TRÌNH k - HESSIAN Nguyễn Hữu Thọ Trường Đại học Thủy lợi email nhtho@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG Nếu k n và 0 phương trình 1 trở Trong báo cáo này chúng tôi xét bài toán thành phương trình Monge-Ampere n Dirichlet cho một dạng phương trình det D 2v f x v Dv 0 x . k - Hessian với dữ kiện không trơn trong Nếu k 1 và 0 phương trình 1 trở miền bị chặn. Chúng tôi xét nghiệm nhớt cho thành phương trình Poisson phi tuyến bài toán này và sẽ đề xuất khái niệm về hàm v f x v Dv 0 x . w k - lồi từ đó chỉ ra rằng các nghiệm nhớt trên nghiệm nhớt dưới của bài toán Dirichlet Phương trình Monge-Ampere phương được xét ở đây cũng là các hàm w k - lồi. trình Poisson nói riêng và phương trình k - Hessian nói chung có nhiều ứng dụng 2. NỘI DUNG BÁO CÁO trong Vật lý độ cong hình học xem 2 4 . Nếu các dữ kiện đủ trơn nghiệm cổ điển . Đặt vấn đề của bài toán Dirichlet đối với phương trình Cho n là miền bị chặn M n là tập Monge-Ampere đã được nghiên cứu thậm các ma trận vuông đối xứng cấp n với chuẩn chí đối với cả trường hợp tổng quát hơn các max với X Y M n ta nói X Y nếu tác giả trong 5 cũng đã đạt được kết quả mở i i i 1 2 . n trong đó 1 2 . n rộng rất đẹp. và 1 2 . n là các giá trị riêng tương Trường hợp 0 và f f x nghiệm ứng của X Y . Xét bài toán Dirichlet đối với nhớt của bài toán 1 - 2 đã được A. Colesanti công bố trong 2 . dạng phương trình k Hessian dạng Trong bài báo này chúng tôi sẽ mở rộng 1 k k D 2v x v Dv các kết quả của Colesanti trong 2 . Trước hết chúng ta nhắc lại khái niệm và f x v Dv 0 x 1 một số kết quả quan trọng về nghiệm nhớt v x x x 2 của phương trình đạo hàm riêng elliptic cấp n ở đây M n và 2 đã được công bố trong 1 và 3 . Xét bài f n f 0 toán Dirichlet tổng quát là các hàm liên tục cho trước F x v Dv D 2v 0 x 3 X 1 . n là n giá trị riêng của X v x x x k 1 . n i1 . ik cùng các điều kiện sau 1 i1 . ik n F x t p X F x t p Y X Y 4 là
