Bài viết Về nghiệm thứ hai của phương trình sai phân cấp hai trình bày về phương pháp giảm bậc để tìm nghiệm thứ hai của phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất cấp 2. Hy vọng rằng, cách tiếp cận mới này có thể đòng góp thêm trong lý thuyết xấp xỉ phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hàm. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN 978-604-82-5957-0 VỀ NGHIỆM THỨ HAI CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP HAI Phạm Nam Giang1 Nguyễn Hữu Thọ1 Trường Đại học Thủy lợi email nhtho@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG Đặt n n 1 n sau đó thế 2 vào Có nhiều phương pháp khác nhau để tìm 1 ta được nghiệm thứ hai độc lập tuyến tính của phương an n 2 n 2 n f n 2 3 trình sai phân tuyến tính cấp hai khi đã biết bn n n f n 1 cn n f n 0 được một nghiệm của nó chẳng hạn như 1 Phương pháp thác triển tích phân do f n là một nghiệm của 1 nên 3 trở thành Cauchy. an 2 n 2 n f n 2 2 Phương pháp giảm bậc của D Alembert. bn n f n 1 0. 3 Phương pháp lặp bằng cách sử dụng dữ kiện ban đầu cho trước Đặt u n n Trong báo cáo này chúng tôi trình bày về phương pháp giảm bậc để tìm nghiệm thứ hai ta nhận được của phương trình sai phân tuyến tính thuần an 2un un f n 2 bn un f n 1 0 nhất cấp 2. Ở đây chúng tôi đã mở rộng an un un 1 f n 2 bnun f n 1 0. phương pháp giảm bậc của D Alembert có thể xem thêm 1 . Ta thấy un thỏa mãn phương trình sai phân cấp 1 với giả thiết f n 0 n 2. NỘI DUNG BÁO CÁO b f . Phương pháp giảm bậc cho nghiệm un 1 1 n n 1 un thứ hai của phương trình sai phân an f n 2 Trong mục này chúng tôi mô tả phương c f un 1 n n un . pháp giảm bậc để tìm nghiệm thứ hai độc lập an f n 2 tuyến tính của phương trình sai phân tuyến Qua phép lặp ta có tính thuần nhất cấp hai tổng quát dưới dạng n 1 c f an yn 2 bn yn 1 cn yn 0 1 un l l u0 l 0 al f l 2 trong đó an cn 0 . Giả sử ta đã biết một hay là nghiệm của 1 f 0 f1 k 1 cl yn 1 f n k u0 . f k f k 1 l 0 al khi đó nghiệm thứ hai độc lập tuyến tính Lấy tổng k ta được với nghiệm thứ nhất sẽ có dạng f 0 f1 k 1 cl n 1 n 0 u 0 . yn 2 n f n 2 k 0 f k f k 1 l 0 al và để xác định được nghiệm thứ hai chúng ta Sau đó ta thế vào 2 sẽ nhận được nghiệm cần xây dựng được n . thứ hai của 1 như sau 86 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN 978-604-82-5957-0 2 n 1 1 k 1 cl và y f1 f n n . 4 b k 1 f k f k 1 l 0 al r r a Tiếp sau đây
