Bài giảng Toán cao cấp A1: Phần 2 - ThS. Bành Thị Hồng

Tiếp phần 1, nội dung Bài giảng Toán cao cấp A1: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Không gian Vectơ; Chéo hóa ma trận – Dạng toàn phương. Mời các bạn cùng tham khảo! | Bài giảng Toán cao cấp A1 Chương 3 Không gian Vectơ Chương 3 KHÔNG GIAN VECTƠ Đối tượng ban đầu của môn Đại số tuyến tính là việc giải và biện luận các hệ phương trình tuyến tính. Tuy vậy để có thể hiểu thấu đáo điều kiện đảm bảo cho một hệ phương trình tuyến tính có nghiệm và cấu trúc nghiệm của nó người ta đã đưa ra khái niệm không gian vectơ và khái niệm này đã trở thành một trong những trụ cột của môn Đại số tuyến tính. Không gian vectơ sau đó đã được sử dụng phổ biến trong rất nhiều lĩnh vực của toán học. Ở đây chúng ta chỉ nghiên cứu một loại không gian vectơ phổ biến nhất là ℝ . . Khái niệm không gian vectơ ℝ . Tập hợp ℝ a. Định nghĩa tập hợp ℝ Một bộ gồm số 1 2 có thứ tự được kí hiệu là 1 2 . Tập hợp tất cả các bộ số có thứ tự được kí hiệu là ℝ . Như vậy ℝ 1 2 ℝ 1 . Ví dụ 1 1 1 0 2 ℝ2 và ℝ2 1 2 1 2 ℝ . 1 1 3 0 2 2 ℝ3 và ℝ3 1 2 3 1 2 3 ℝ . Với hai phần tử 1 2 1 2 ℝ . Ta định nghĩa khi và chỉ khi 1 . Ví dụ 2 Xét ℝ4 cho 1 1 2 1 1 2 2 1 . Tìm để . Đáp số 1 0. Bộ số 0 0 0 0 được gọi là phần tử không kí hiệu là . Cho phần tử 1 2 thì phần tử 1 2 được gọi là phần tử đối của kí hiệu . b. Hai phép toán Xét ℝ và hai phần tử 1 2 1 2 ℝ ℝ. Trong ℝ ta xác định hai phép toán sau Phép cộng 1 1 2 2 . Phép nhân vô hướng 1 2 . Ví dụ 3 Cho 1 1 3 0 2 2 ℝ3 . Khi đó 1 1 3 0 2 2 1 0 1 2 3 2 1 1 1 . 2 2 2 6 1 0 2 2 . . Định nghĩa không gian vectơ ℝ Tập hợp ℝ cùng hai phép toán trên thỏa mãn 8 điều kiện đặc trưng sau Bành Thị Hồng - Bùi Hùng Vương 53 Bài giảng Toán cao cấp A1 Chương 3 Không gian Vectơ 1. Phép cộng có tính kết hợp với mọi ℝ thì . 2. Phép cộng có tính giao hoán với mọi ℝ thì . 3. Phần tử không có tính chất với mọi ℝ thì . 4. Với mọi ℝ phần tử đối có tính chất . 5. Với mọi ℝ và mọi ℝ thì . 6. Với mọi ℝ và mọi ℝ thì . 7. Với mọi ℝ và mọi ℝ thì . 8. Với mọi ℝ thì 1 . Khi đó ℝ được gọi là không gian vectơ trên trường ℝ hoặc đơn giản là không gian vectơ KGVT . Chú ý i Hai điều kiện 5 và 6 là tính chất phép nhân phân phối với phép cộng. ii Khi ℝ là một KGVT thì

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.