Bài giảng Toán cao cấp A3 do Bành Thị Hồng và Lai Văn Phút biên soạn, cung cấp cho người học những kiến thức như: Kiến thức chuẩn bị; tích phân bội; tích phân đường; phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo! | Bài giảng Toán cao cấp A3 Chương 0. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. Mặt bậc hai Cho hàm hai biến z f x y . Đồ thị của nó chính là một mặt cong trong không gian R 3 xác định bởi G f x y f x y 3 x y Df . VD1 Đồ thị hàm z 1 x y là mặt phẳng qua ba điểm 1 0 0 0 1 0 0 0 1 VD2 Khảo sát đồ thị hàm z x 2 y 2 Nhận xét i. x y 2 z 0 ii. Đồ thị đối xứng qua hai mặt x 0 y 0 và cắt hai mặt này theo các parabol z y2 z x 2 . iii. Đồ thị cắt mặt phẳng z h 0 theo các đường tròn x 2 y 2 h Như vậy khi h thay đổi từ 0 đến các đường tròn trên vẽ nên đồ thị được gọi là mặt paraboloit eliptic. Ngoài ra chúng ta còn khảo sát một số mặt bậc hai có phương trình tổng quát là Ax By 2 Cz 2 2Dxy 2Eyz 2Fxz Gx Hy Iz K 0 trong đó có ít nhất một hệ số 2 bậc hai khác không. Các trường hợp suy biến 1. x 2 1 0 tập trống. 2. x 2 y 2 z 2 0 một điểm gốc tọa độ 0 0 0 . 3. x 0 y 0 z 0 Các mặt Oyx Oxz Oxy . 4. x 2 y 2 0 Đường thẳng là giao của hai mặt x 0 y 0 . 2. Các mặt bậc hai chính tắc Tên Phương trình Đồ thị Bành Thị Hồng Lai Văn Phút 1 Bài giảng Toán cao cấp A3 Elipxoit x 2 y2 z2 1 a 2 b2 c2 Paraboloit eliptic x 2 y2 z a 2 b2 Paraboloit hyperbolic x 2 y2 z 2 2 a b Hyperboloit một tầng x 2 y2 z2 1 a 2 b2 c2 Bành Thị Hồng Lai Văn Phút 2 Bài giảng Toán cao cấp A3 Hyperboloit hai tầng x 2 y2 z2 1 a 2 b2 c2 Mặt trụ eliptic x 2 y2 1 a 2 b2 Mặt trụ hyperbolic x 2 y2 1 a 2 b2 Mặt trụ parabolic y2 2px Bành Thị Hồng Lai Văn Phút 3 Bài giảng Toán cao cấp A3 Mặt nón bậc hai x 2 y2 z2 0 a 2 b2 c2 Chương 1. TÍCH PHÂN BỘI Bài 1. TÍCH PHÂN HAI LỚP . Bài toán mở đầu thể tích hình trụ cong Tính thể tích hình trụ giới hạn bởi đáy là miền D a b c d 2 mặt xung quanh song song trục Oz phía trên giới hạn bởi mặt S có phương trình z f x y Để tính thể tích V của khối trụ ta chia đáy D thành n phần nhỏ không dẫm lên nhau D1 D2 . Dn có diện tích lần lượt là SD SD . SD . 1 2 n Trong mỗi Di ta lấy điểm M i x i yi tùy ý. Khi đó khối trụ được chia thành n khối trụ nhỏ gọi tên và thể tích lần lượt là Vi có đáy Di và chiều cao là f M i Suy
