Bài giảng Toán cao cấp A1: Chương 1 Hàm số - Giới hạn – Liên tục cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm số; giới hạn của hàm số; giới hạn của hàm số; sự liên tục của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRUỜNG ÐẠI HỌC TIỀN GIANG KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A1 GV phụ trách Võ Duy Minh SĐT 0985706948 Email voduyminh@ Blog lớp Giới thiệu môn học đề cương chi tiết Phương pháp học kiểm tra thi 1 Chương I Hàm số - Giới hạn Liên tục HÀM SỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ 2 Bài 1 Hàm số ÁNH XẠ 1 Định nghĩa 2 Phân loại HÀM SỐ 1 Định nghĩa 2 Hàm hợp 3 Hàm ngược 3 Định nghĩa ánh xạ Một ánh xạ từ tập E sang tập F là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x E với một phần tử duy nhất y F Ký hiệu f E F Đặt x y f x E tập nguồn F tập đích y ảnh của x qua ánh xạ f 4 Phân loại ánh xạ Ánh xạ f E F được gọi là đơn ánh nếu x1 x2 E x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 E f x1 f x2 x1 x2 Ánh xạ f E F được gọi là toàn ánh nếu F x y E y f x Ánh xạ f được gọi là song ánh nếu f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh 5 Định nghĩa hàm số Khi E R F R ánh xạ f E F là hàm số E tập xác định f E f x F x E tập giá trị Hàm số thường cho bởi công thức y f x Miền xác định D x f x có nghĩa Miền giá trị T y f x y có nghiệm x D 6 x Tìm miền giá trị của y x 2 1 Miền xác định D R Miền giá trị T y f x y có nghiệm x D Xét pt yx2 x y 0 1 y 0 x 0 1 có nghiệm x R y 0 1 có nghiệm x R 1- 4y2 0 1 1 Vậy T -1 1 y 2 2 2 2 7 Hàm hợp Hàm số f E F và g F G x y f x y z g y Hàm hợp của f và g ký hiệu gºf g ºf E G x z gºf x g f x Biến được thay bằng hàm số khác VD f x x2 2 g x 3x 1 f g x g x 2 2 3x 1 2 2 g f x 3f x 1 3 x2 2 1 8 Hàm ngược Hàm số f E F là song ánh x y f x Hàm ngược của f ký hiệu f-1 f-1 F E y f-1 y x với y f x x f-1 x y với x f y Đồ thị của f và f-1 đối xứng nhau qua y x f và f-1 có tập xác định và tập giá trị đổi vai trò cho nhau 9 Các hàm sơ cấp cơ bản a Hàm số lũy thừa y xα với α R Với α gt 0 đồ thị của hàm số y xα luôn đi qua điểm 1 1 và qua điểm O 0 0 Với α lt 0 đồ thị của hàm số y xα luôn đi qua điểm 1 1 α gt 0 lim x α 0 lim x α x 0 x α lt 0 lim x lim x 0 α α x 0 x 10 Các hàm sơ cấp cơ bản b Hàm số mũ y ax a gt 0 a 1 MXĐ D R TGT T 0 Hàm số tăng khi a gt 1 và giảm khi a lt 1 Đồ thị của nó
