Bài giảng Toán cao cấp A1: Chương 5 - Võ Duy Minh

Bài giảng Toán cao cấp A1: Chương 5 Phương trình Vi phân, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phương trình Vi phân cấp 1; Phương trình Vi phân cấp 2. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương V Phương trình Vi phân Phương trình Vi phân cấp 1 Phương trình Vi phân cấp 2 75 Phương trình vi phân cấp1 Pt vi phân cấp một là một hệ thức f x y y 0 hay y f x y hay dy f x y dx Hàm số y ϕ x C thỏa pt với mọi C đgl nghiệm tổng quát của pt nghiệm tổng quát cho C C0 suy ra y ϕ x C0 đgl nghiệm riêng của pt cho Nếu nghiệm tổng quát được cho dưới dạng hàm ẩn ϕ x y C 0 thì đgl tích phân tổng quát của pt. Còn nếu có nghiệm ϕ x y C0 0 thì đgl tích phân riêng 76 Các dạng phương trình vi phân cấp 1 Pt có biến phân ly Pt tuyến tính cấp 1 Pt ttính thuần nhất Pt ttính không thuần nhất 77 Phương trình có biến phân ly Dạng 1 f x dx g y dy . Cách giải f x dx g x dx Dạng 2 f1 x g1 y dx f2 x g2 y dy 0. Cách giải Nếu g1 y f2 x 0. Chia 2 vế pt 2 cho g1 y f2 x đưa về dạng 1 Nếu g1 y f2 x 0 g1 y 0 hay f2 x 0 y a or x b là các nghiệm riêng của pt cho Vd1 T 90 dy x x a 2 y 2 1 dy 2 y 2 1 dx dx x 1 x 1 dy xdx 1 1 2 2 arctgy ln x 1 C y tg ln x 1 C 2 2 y 1 x 1 2 2 78 b Giải y 3x2 1 với đk ban đầu y x 1 1 dy 1 3x 2 dy 3x 2 dx y x 3 C là ntquát dx Thay x 1 y 1 ta có C 0. Vậy nriêng của 1 là y x3 Vd 2 T 90 a 1 x ydx 1 - y xdy 0 1 1 x y 1 1 1 xy 0 1 dx dy 1 dx 1 dy x y x y 1 1 1 dx 1 dy ln x x y ln y C x y ln xy x y C là tích phân tquát của 1 xy 0 x 0 v y 0 là các nriêng của pt cho 1 79 Vd T 90 c xdx y 1 dy thỏa 0 1 y 0 0 x y 1 2 2 1 xdx y 1 dy C 2 2 x y 1 2C 2 2 là tích phân tquát của 1 Vì y 0 0 1 C x 2 y 1 là 2 tích phân riêng của 1 2 1 80 Phương trình tuyến tính cấp 1 Dạng TQ y p x y q x 1 với p x q x là những hàm liên tục. q x 0 1 đgl pt tuyến tính thuần nhất q x 0 1 đgl pt tuyến tính không thuần nhất Cách giải Bước 1 Giải y p x y 0 2 dy Nếu y 0 2 p x dx ln y p x dx ln C y NTQ của 2 y Ce p x dx Ta có y 0 là một nghiệm riêng của 2 ứng với C 0. 81 Pt y p x y q x 1 y Ce Cho C biến thiên C C x . p x dx Bước 2 Từ NTQ Tìm C x sao cho y thỏa 1 dy p x dx dC p x dx e Cp x e dx dx 1 e p x dx dC p x dx p x dx Cp x e Cp x e q x dx dC q x e p x dx dx C q x e p x dx dx λ B 3 NTQ của 1 y e p

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
144    7    1    28-03-2024
50    110    4    28-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.