Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 6: Đạo hàm và vi phân hàm một biến. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: định nghĩa; các qui tắc tính đạo hàm; bảng công thức tính đạo hàm cơ bản; đạo hàm 1 phía; . Mời các bạn cùng tham khảo! | Chƣơng 6 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 1. Đạo hàm a. Định nghĩa Giả sử hàm số xác định trên 1 lân cận của kể cả với đủ bé về trị tuyệt đối ta xét giới hạn sau lim 0 - Nếu giới hạn trên tồn tại và hữu hạn ta nói hàm số có đạo hàm hay khả vi tại . Đạo hàm đƣợc kí hiệu là . - Nếu giới hạn trên vô hạn thì ta nói hàm số có đạo hàm bằng tại nhƣng không khả vi tại . Ví dụ Tìm đạo hàm tại 0 của hàm số. 1 2 ln ớ 0 0 ớ 0 b. Các qui tắc tính đạo hàm. c. Bảng công thức tính đạo hàm cơ bản. d. Đạo hàm 1 phía - Đạo hàm phải 0 0 0 lim 0 - Đạo hàm trái 0 0 0 lim 0 Định lí Điều kiện cần và đủ để hàm có đạo hàm hữu hạn hay khả vi tại điểm 0 là tồn tại đạo hàm phải hữu hạn và đạo hàm trái hữu hạn của tại 0 và chúng bằng nhau tức là 0 0 . Khi đó 0 0 0 . 1. Các khái niệm . Định nghĩa Cho tập ℝ một hàm từ vào ℝ là một qui tắc đặt tƣơng ứng mỗi giá trị của với duy nhất một giá trị ℝ theo đẳng thức . D tập xác định của . Tập giá trị của hàm số Tập các cặp điểm trên hệ tọa độ Oxy gọi là đồ thị của hàm số. . Các phép tính trên hàm số a. Cộng trừ nhân chia b. Hàm hợp Cho hàm với TXĐ là và TGT . Hàm số với TXĐ là 1 và TGT là Nếu 1 thì ta có thể xác định hàm số từ vào nhƣ sau Hàm số này gọi là hàm số hợp của và . Kí hiệu Ví dụ 1 Cho 3 2 4 tan thì ta có hàm số hợp tan 3 2 4 c. Hàm ngƣợc Cho hàm số với TXĐ là và tập giá trị là . Nếu phƣơng trình có nghiệm duy nhất thì ta có thể xác định hàm số Thỏa mãn hàm g xác định nhƣ trên gọi là hàm số ngƣợc của hàm ký hiệu 1 . Lƣu ý - Ta thƣờng coi là biến là hàm số nên hàm số ngƣợc của hàm là hàm số . - Nếu vẽ trên cùng một hệ tọa độ thì hàm và hàm ngƣợc đối xứng qua đƣờng phân giác y x. . Các hàm số sơ cấp cơ bản a. Hàm lũy thừa ằ ố b. Hàm mũ 0 lt 1 c. Hàm lôgarit log 0 lt 1 d. Các hàm lƣợng giác sin cos tan cot e. Các hàm lƣợng giác ngƣợc 1 Hàm sin arcsin 2 2 tính theo đơn vị rad. Ví dụ -1 3 2 1 0 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2 arcsin 0 2 3 4 6 6 4 3 2 Tính chất Tập xác định -1 1 Hàm arcsin đồng biến trên -1 1 Tập giá trị 2 2 2 Hàm cos arccos 0 tính .
