Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 9: Phương trình vi phân. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: các khái niệm cơ bản; cấp của phương trình vi phân; phương trình vi phân cấp 1; phương trình đẳng cấp cấp 1; phương trình tuyến tính cấp 1; phương trình Becnuly; phương trình vi phân cấp 2; . Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƢƠNG 9 PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẶT VẤN ĐỀ I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Định nghĩa Phƣơng trình vi phân là phƣơng trình liên hệ giữa biến độc lập hàm chƣa biết và các đạo hàm hoặc vi phân của nó. Ví dụ 2. CẤP CỦA PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN Cấp của phƣơng trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm hoặc vi phân của hàm số có mặt trong phƣơng trình ấy. Phƣơng trình vi phân cấp n là phƣơng trình có dạng Trong đó không đƣợc khuyết NGHIỆM CỦA PTVP Định nghĩa Nghiệm của phƣơng trình vi phân cấp n là mọi hàm số khả vi đến cấp n mà khi thay vào phƣơng trình đó ta đƣợc một đồng nhất thức. Ví dụ Nghiệm của phƣơng trình vi phân là với C là hằng số tùy ý. II. PTVP CẤP 1 1. Các khái niệm cơ bản a. Các dạng biểu diễn Dạng tổng quát . Dạng giải đƣợc theo đạo hàm Dạng đối xứng b. Các dạng nghiệm của ptvp cấp 1 Nghiệm tổng quát Nghiệm có dạng y với C tùy ý. Nghiệm riêng với C là một hằng số xác định Tích phân tổng quát Nghiệm có dạng C là hằng số tùy ý. Tích phân riêng Nghi với là hằng số xác định c. Sự tồn tại duy nhất nghiệm Bài toán Cho phƣơng trình vi phân cấp một với điều kiện ban đầu Định lí Nếu hàm f x y liên tục trong một lân cận của thì bài toán trên có nghiệm. Nếu đạo hàm riêng cũng liên tục trên lân cận đó thì nghiệm đó là duy nhất. 2. PTVP cấp 1 có biến phân ly a. Khái niệm Phƣơng trình vi phân cấp một biến số phân li có dạng 1 3. Phƣơng trình đẳng cấp cấp 1 a. Khái niệm Phƣơng trình vi phân cấp một đẳng cấp là loại phƣơng trình vi phân có thể đƣa về đƣợc dạng sau b. Cách giải Đặt biến phụ Đƣa về PTVP có biến phân ly theo hàm z biến x. 4. Phƣơng trình tuyến tính cấp 1 a. Định nghĩa Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một có dạng trong đó p x q x là các hàm liên tục. b. Cách giải Sử dụng phƣơng pháp biến thiên hằng số PP Lagrange 5. Phƣơng trình Becnuly a. Định nghĩa Phƣơng trình Becnuly có dạng trong đó p x q x là các hàm liên tục là một số thực cho trƣớc. b. Cách giải Đổi biến Đƣa về PTVP tuyến tính cấp 1 III. PTVP CẤP 2 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN a. Các dạng .
