Bài giảng Toán giải tích gồm có 4 chương, cung cấp cho người học những kiến thức như: hàm số - giới hạn và tính liên tục của hàm số; phép tính vi phân hàm một biến; phép tính tích phân của hàm một biến; phép tính vi phân hàm nhiều biến. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 2 giáo trình! | Chƣơng 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN Mục đích yêu cầu Học xong chƣơng này Sinh viên phải thành thạo - Nắm vững công thức tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản. - Các tính chất của tích phân bất định tích phân xác định. - Các phép tính tích phân bất định tích phân xác định phân tích đổi biến số từng phần. - Tích phân các hàm số hữu tỷ vô tỷ lượng giác đơn giản qua từng vấn đề. - Nắm vững cách dùng công thức Newton Leibniz. - Phân biệt đƣợc sự khác nhau giữa phép biến đổi trong tích phân bất định và tích phân xác định. - Vận dụng đƣợc các phƣơng pháp tính tích phân. - Ứng dụng tính diện tích thể tích. - Tính các tích phân suy rộng loại 1 và loại 2. Kiến thức chuẩn bị Để học đƣợc chƣơng này cần trang bị các kiến thức - Các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp. - Các cách tính đạo hàm và vi phân của các hàm một biến. - Các cách tính giới hạn học ở chƣơng 1 và chƣơng 2. 50 . Tích phân không xác định . Nguyên hàm và tích phân không xác định . Định nghĩa Hàm số F x đƣợc gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên a b nếu F x f x x a b Ví dụ 1 sin x cos x sin x là nguyên hàm của cosx . . Định lý Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có nguyên hàm trên đoạn đó. Nếu F x là nguyên hàm của f x thì F x C cũng là nguyên hàm của f x . Việc tìm nguyên hàm của hàm số còn gọi là phép lấy tích phân của hàm số đó . Định nghĩa Tập tất cả các nguyên hàm của hàm số f x đƣợc gọi là tích phân không xác định của f x kí hiệu là f x dx . f x dx F x C . Tính chất của tích phân không xác định Cho f g là các hàm số có nguyên hàm. Khi đó i f x dx f x dx là hằng số . ii f x g x dx f x dx g x dx . f x dx f x . iii iv f x dx f x C . 51 Bảng tích phân của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của các HSCB y f x Hàm y ax b a 0 dx x C . x 1 x dx C 1 . 1 1 1 1 ax b 2dx a . ax b C 1 1 x 2dx x C x 0 . ax b 1 dx 2 1 ax b C a 1 x dx 2 x C . a x b 1 aa x b a dx a . ln a C . ax 1 ax b a dx ln a C . x e dx a e C . ax b e dx e x x C . 1 1 ax bdx a ln ax b C . 1 xdx
