Bài viết Nghiên cứu phương pháp POD trên tập hợp các kết quả của mô hình số tính toán dòng chảy nghiên cứu phương pháp POD (proper orthogonal decomposition) trên tập hợp các kết quả của mô hình số tính toán dòng chảy, thường là tập con của không gian hữu hạn chiều Rm, xuất phát từ phương pháp SVD (singular value decomposition) của ma trận hình chữ nhật. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN 978-604-82-2981-8 NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP POD TRÊN TẬP HỢP CÁC KẾT QUẢ CỦA MÔ HÌNH SỐ TÍNH TOÁN DÒNG CHẢY Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi email 1. GIỚI THIỆU U m m với các cột ui i 1 và V R n n với m Phương pháp POD là một phương pháp các cột vi i 1 sao cho n xấp xỉ tối ưu từ một hệ cơ sở trực chuẩn vuông góc. Phương pháp POD được áp dụng D 0 U T YV Σ m n 2 trong nhiều lĩnh vực như xử lý ảnh nghiên 0 0 cứu cấu trúc của dòng chảy rối 1 Phương ở đó D diag σ 1 . σ d d d . Hơn nữa pháp POD là một phương pháp tuyến tính ui i 1 và vi i 1 thỏa mãn d d trong đó ta sẽ xác định một hệ sơ sở trực chuẩn để xấp xỉ một cách tối ưu các dữ liệu Yvi σ iui và Y T ui σ i vi i 1 . d 3 ban đầu là tập hợp rời rạc hoặc liên tục có cỡ T lớn các kết quả thực nghiệm hay là các kết Chúng là các véc tơ riêng của YY và quả số tại các thời điểm khác nhau . Hệ cơ sở Y Y với giá trị riêng là λi σ i 2 gt 0 . Các véc T này sẽ xác định một không gian cỡ nhỏ hơn tơ ui i d 1 và vi i d 1 là các véc tơ riêng của m n để xây dựng một mô hình rút gọn nhờ phép chiếu Galerkin. Phép chiếu Galerkin trên hệ YY T và Y T Y ứng với các giá trị riêng bằng các véc tơ cơ sở POD đưa vào trong hệ không. Navier-Stokes sẽ dẫn đến một hệ các phương Từ 2 ta suy ra trình vi phân bậc hai. Trong bài báo này tác Y U ΣV T . giả sẽ nghiên cứu phương pháp POD proper orthogonal decomposition trên tập hợp các 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU kết quả của mô hình số tính toán dòng chảy Ta có thể viết lại Y dưới dạng thường là tập con của không gian hữu hạn Y U d Σ V T d chiều R m xuất phát từ phương pháp SVD 4 singular value decomposition của ma trận ở đó U d m d V d n d xác định bởi hình chữ nhật. U ijd U ij 1 i m 1 j d 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Vijd Vij 1 i n 1 j d . Cho Y y1 . yn là ma trận cỡ m n có Đặt B d D V d d n khi đó 4 được T hạng là d min m n . Trung bình các cột viết lại là của Y được định nghĩa như sau Y U d Bd . 1 n y yj 1 Ta có n j 1 u. d d y j .
