Bài viết Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn giải hệ Navier – Stokes nghiên cứu các dạng của hệ phương trình Navier – Stokes bằng cách dùng các phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp sai phân hữu hạn. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN 978-604-82-2981-8 NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN GIẢI HỆ NAVIER STOKES Nguyễn Thị Lý Trường Đại học Thủy lợi email lycs2@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG Để tiện lợi cho việc tính toán không mất tính tổng quát giả sử φ x y t là véc tơ Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những phương pháp xấp xỉ tối ưu để giải hệ không. Xét không gian Sobolev tiêu chuẩn phương trình vi phân và hệ phương trình đạo trên miền bị chặn Ω kí hiệu là riêng ví dụ hệ phương trình đạo hàm riêng H m Ω m 0 . Ta có L2 Ω H 0 Ω là không dừng Navier Stokes. Tuy nhiên các không gian Sololev trang bị nửa chuẩn mô hình tính toán sử dụng phương pháp phần 1 2 D α v dxdy 2 tử hữu hạn sẽ dẫn đến một hệ các phương v m Ω trình cỡ lớn. Để đơn giản tính toán trên người α m Ω ta đi xây dựng các mô hình rút gọn dựa trên và chuẩn phương pháp POD. Phương pháp POD là một m m 1 2 phương pháp tuyến tính trong đó ta sẽ xác v m Ω v i Ω v H m Ω . định một hệ sơ sở trực chuẩn. Hệ cơ sở này i 0 sẽ xác định một không gian cỡ nhỏ hơn để Ở α α1 α 2 với α1 và α 2 là hai số xây dựng một mô hình rút gọn nhờ phép không âm và α α1 α 2 . chiếu Galerkin 1 . Phép chiếu Galerkin trên Đặc biệt không gian con H 01 Ω của hệ các véc tơ cơ sở POD đưa vào trong hệ H 1 Ω được định nghĩa bởi Navier-Stokes sẽ dẫn đến một hệ các phương trình vi phân bậc hai. H 01 Ω v H 1 Ω u Ω 0 . Dễ ràng thấy rằng i 1 tương đương với i 1 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU trong H 01 Ω . Cho Ω R 2 là miền liên thông bị chặn. Cụ thể ta định nghĩa không gian Xét hệ phương trình không dừng Navier Stokes. L20 Ω q L2 Ω qdxdy 0 . Bài toán I. Ω Tìm u u1 u2 p sao cho với T gt 0 L20 Ω là một không gian con của L2 Ω . u t υΔu u u p f trong Ω 0 T Ta thấy rằng cần thiết phải định nghĩa mở divu 0 trong Ω 0 T rộng không gian Sobolev phụ thuộc vào thời u x y t φ x y t trên Ω 0 T gian để tìm nghiệm tổng quát của Bài toán I. u x y 0 φ x y 0 trong Ω Xét Φ là một không gian Hilbert với mọi Trong đó u biểu diễn véc tơ vận
