Đề thi kết thúc học kỳ năm học 2021-2022 môn Giải tích số gồm 5 bài tập nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KÌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi Giải tích số MAT2034 CLCMTKHTT 1 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Cho phương trình x5 10x 2 0. a Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x trong đoạn 0 1 . 1 b Khảo sát điều kiện hội tụ của phép lặp đơn xn 1 10 2 x5 với x0 0 1 . c Cho x0 0 xác định số phép lặp n cần thiết để xn x 10 4 . 1 2 3 2 Câu 2. Cho hệ phương trình Ax b với A 2 20 14 b 28 . Giải 3 14 62 31 hệ trên bằng phương pháp phân tích Cholesky. Câu 3. Cho hệ phương trình tuyến tính 6x1 3x2 x3 7 x1 5x2 12 2x2 7x3 3 a Viết công thức lặp Jacobi cho hệ trên và kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp. b Cho x 0 0 0 0 T tính x k k 1 2 3. Đánh giá sai số tiên nghiệm và hậu nghiệm cho nghiệm xấp xỉ x 3 theo chuẩn k k . Câu 4. Cho 3 1 1 0 0 2 1 3 3 3 là các giá trị xi yi i 0 . . . 4 của hàm số y f x . Tìm đa thức bình phương tối thiểu của f có dạng P x a0 a1 x a2 x2 theo các bước sau a Viết lại tổng bình phương sai số tại các mốc xi i 0 1 . . . 4 dưới dạng kb Axk22 với A b x là các ma trận thích hợp. b Sử dụng phương pháp phân tích QR rút gọn của ma trận A hãy tìm x sao cho kb Axk22 nhỏ nhất. Câu 5. Cho bài toán Cauchy y 0 xy 2 x 1 y 1 2. Viết công thức hình thang hiện và áp dụng để tính y1 y2 với cùng bước lưới h . Chú ý Các kết quả tính toán được lấy qui tròn đến 5 chữ số sau dấu phẩy. Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.
