Bài viết Bậc tôpô của một số lớp ánh xạ đa trị tác động trong không gian banach có thứ tự dựa trên các kết quả tổng quát về bậc tôpô của ánh xạ đa trị trong không gian Banach có thứ tự, chúng tôi chứng minh một số kết quả mới về bậc tôpô này để dễ áp dụng vào các bài toán cụ thể. | TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 19 Số 8 2022 1332-1345 Vol. 19 No. 8 2022 1332-1345 ISSN Website https https 2022 2734-9918 Bài báo nghiên cứu BẬC TÔPÔ CỦA MỘT SỐ LỚP ÁNH XẠ ĐA TRỊ TÁC ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN BANACH CÓ THỨ TỰ Nguyễn Bích Huy1 Nguyễn Đăng Quang2 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Việt Nam 1 2 Trường Đại học FPT Thành phố Hồ Chí Minh Việt Nam Tác giả liên hệ Nguyễn Đăng Quang Email quangnd32@ Ngày nhận bài 22-7-2022 ngày nhận bài sửa 12-8-2022 ngày duyệt đăng 20-8-2022 TÓM TẮT Lí thuyết bậc tôpô cho các ánh xạ đa trị trong các không gian Banach có thứ tự được xây dựng bởi nhiều nhà toán học trong thập niên 1970 và đã cung cấp được một công cụ mới hiệu quả trong nghiên cứu các bao hàm thức vi phân và đạo hàm riêng. Trong bài báo này dựa trên các kết quả tổng quát về bậc tôpô của ánh xạ đa trị trong không gian Banach có thứ tự chúng tôi chứng minh một số kết quả mới về bậc tôpô này để dễ áp dụng vào các bài toán cụ thể. Cụ thể chúng tôi chứng minh rằng đạo hàm theo nón của ánh xạ đa trị nửa liên tục trên compact và có giá trị lồi đóng cũng là ánh xạ compact và bậc tôpô của ánh xạ ban đầu có thể tính dựa vào bậc tôpô của ánh xạ đạo hàm. Từ khóa ánh xạ đa trị nửa liên tục trên compact nón bậc tôpô quan hệ thứ tự 1. Giới thiệu Định lí Banach về điểm bất động của ánh xạ co cho phép chứng minh sự tồn tại duy nhất nghiệm và xây dựng dãy lặp hội tụ về nghiệm của các phương trình vi phân thường. Định lí điểm bất động của Schauder cho phép chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình đạo hàm riêng. Điểm hạn chế của Định lí Schauder là không cho phép khẳng định nghiệm tìm được là không tầm thường thông thường các phương trình xuất phát từ thực tế luôn có nghiệm tầm thường là hằng số không . Hạn chế này được khắc phục nhờ lí thuyết bậc tôpô cho ánh xạ đơn trị được Leray Schauder xây dựng và phát .
