Tài liệu "Toán cơ sở cho kinh tế" được biên soạn gồm các nội dung ôn tập môn Toán dành cho học viên đang trong quá trình ôn thi Tiến sĩ cao học. Nội dung tài liệu bao gồm lý thuyết và bài tập về đạo hàm của hàm số, các đạo hàm riêng, nguyên hàm, tích phân, xác suất và thống kê toán học để áp dụng phân tích tối ưu trong Kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu nhé. | Tài liệu ôn thi TS cao học môn Toán PGS TS Lê Anh Vũ PHẦN 1 TOÁN CƠ SỞ CHO KINH TẾ 1. Đạo hàm của hàm một biến và áp dụng để phân tích tối ưu trong Kinh tế . Vài quy tắc tính đạo hàm bảng đạo hàm của một vài hàm số sơ cấp cơ bản và đạo hàm của hàm hợp a Vài quy tắc tính đạo hàm u v u v u v u v ku ku k là hằng số uv u v uv b Bảng đạo hàm của một vài hàm số sơ cấp cơ bản c Hàm số Đạo hàm Hàm hằng y C y 0 Hàm lũy thừa y x y x 1 Hàm mũ y ax 0 lt a 1 y axlna Đặc biệt y ex y ex d Đạo hàm của hàm hợp Nếu u u x là một hàm số thì ta có eu euu au auu lna 0 lt a 1 . Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm 1 biến a Khái niệm cực trị Cho hàm số f xác định trên D x0 là điểm thuộc D. Ta bảo f đạt cực tiểu địa phương tại x0 nếu f x gt f x0 với mọi x D và đủ gần x0. Lúc đó f x0 cũng gọi là giá trị cực tiểu của f. Ta bảo f đạt cực đại địa phương tại x0 nếu f x lt f x0 với mọi x D và đủ gần x0. Lúc đó f x0 cũng gọi là giá trị cực đại của f. Khi f đạt cực tiểu hay cực đại tại x0 ta cũng nói f đạt cực trị tại x0 và f x0 là giá trị cực trị của f. Nếu m f x0 f x x D thì ta bảo f đạt giá trị nhỏ nhất hay cực tiểu toàn cục trên D tại x0 và gọi m f x0 là giá trị nhỏ nhất của f trên D ký hiệu m Min f x . x D Nếu M f x0 f x x D thì ta bảo f đạt giá trị lớn nhất hay cực đại toàn cục trên D tại x0 và gọi M f x0 là giá trị lớn nhất của f trên D ký hiệu M Max f x . x D Cực tiểu toàn cục cực đại toàn cục của f còn gọi là cực trị toàn cục hay cực trị tuyệt đối của f trên D. Tóm tắt lý thuyết và bài tập 4 Tài liệu ôn thi TS cao học môn Toán PGS TS Lê Anh Vũ b Cách tìm cực trị địa phương Bài toán Cho hàm số y f x . Tìm cực trị của y nếu có . Thuật toán tìm cực trị Ta thực hiện tuần tự các bước dưới đây. Bước 1 Nêu tập xác định và tính các đạo hàm y và y y . Bước 2 Giải phương trình y 0 tìm các nghiệm nếu có Nếu y vô nghiệm thì kết luận hàm số không có cực trị. Thuật toán dừng. Nếu y có nghiệm chẳng hạn x1 x2 thì đó là những điểm dừng tức là những điểm khả nghi có cực trị. Làm tiếp bước 3. Bước
