"Bài giảng môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số" được biên soạn bởi Bùi Văn Thanh sẽ giúp các em ôn tập được các dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số, thông qua việc giải các bài tập, hi vọng các em sẽ tiến bộ trong học tập và luôn đạt kết quả cao. | BUIVANTHANH3485@ SĐT 01689341114. BÀI GIẢNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. PHẦN I LÝ THUYẾT. I. Tính đơn điệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số y f x xác định trên K. y f x đồng biến trên K x1 x2 K x1 lt x2 f x1 f x 2 f x1 lt f x2 0 x1 x2 K x1 x2 x1 x 2 y f x nghịch biến trên K x1 x2 K x1 lt x2 f x1 f x 2 f x1 gt f x2 0 x1 x2 K x1 x2 x1 x 2 Nhận xét Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lí Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K. Nếu f x gt 0 x K thì y f x đồng biến trên K. Nếu f x lt 0 x K thì y f x nghịch biến trên K. Chú ý Nếu f x 0 x K thì f x không đổi trên K. Định lí Mở rộng Giả sử y f x có đạo hàm trên K. Nếu f x 0 f x 0 x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến nghịch biến trên K. II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1 Tìm tập xác định. 2 Tính f x . Tìm các điểm xi i 1 2 n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số. PHẦN II CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1 Tìm miền đơn điệu của hàm số. Ví dụ các khoảng đơn điệu của các hàm số y 2x 3 9x 2 24x 7 Giải TXĐ D x 1 Ta có y 6x 2 18x 24 y 0 x 4 Bảng biến thiên x - -1 4 y - 0 0 - y Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1 4 đồng biến trên khoảng 1 4 Ví dụ các khoảng đơn điệu của các hàm số y x3 3x 2 3x 2 Giải TXĐ D Ta có y 3x 2 6x 3 y 0 3x 2 6x 3 0 x 1 HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ. CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 1 BUIVANTHANH3485@ SĐT 01689341114. Bảng biến thiên x - -1 y 0 y Hàm số đồng biến trên Ví dụ các khoảng đơn điệu của các hàm số y x 4 4x 2 3 Giải TXĐ D x 0 Ta có y 4x 3 8x y 0 x 2 Bảng biến thiên x - 2 0 2 y 0 - 0 0 - y Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2 0 2 đồng biến trên mỗi khoảng 2 0 2 Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của các .
