Xin giới thiệu tới quý thầy cô và các em học sinh "Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số" được biên soạn chi tiết nhằm cung cấp tài liệu tham khảo cho thầy cô và các em trong quá trình dạy và học được hiệu quả và dễ dàng hơn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo. | GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III. Giới hạn vô cực của hàm số 1. Định nghĩa - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên 2. Định lí về giới hạn hữu hạn a Giả sử xlim x f x L lim g x M .Khi đó x x lim f x g x L M o o x xo lim f x g x L M x xo lim f x .g x x xo f x L lim x xo g x M b Nếu f x 0 và xlim x f x L thì o L 0 và xlim x f x L . o 1. Định nghĩa - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2. Chú ý -Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x xo vẫn còn đúng khi x hoặc x 1. Giới hạn vô cực Định nghĩa Giới hạn của hàm số y f x khi x dần tới dương vô cực Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a . Ta nói hàm số y f x có giới hạn là khi x nếu với dãy số bất kì xn a và xn ta có f xn Kí hiệu lim f x hay f x khi x x Các định nghĩa lim f x lim f x x x lim f x lim f x lim f x xlim f x x x xo x xo xo phát biểu tương tự. NHẬN XÉT lim f x lim f x x x 2. Một vài giới hạn đặc biệt a lim x k với k nguyên dương. x b lim x nếu k là số lẻ. k x c lim x k nếu k là số chẵn. x 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực a Qui tắc tìm giới hạn của tích f x .g x lim f x lim g x lim f x .g x x xo x xo x xo L 0 L 0 f x b Qui tắc tìm giới hạn của thương g x lim f x lim g x Dấu của lim f x x xo x xo x xo g x g x L Tùy ý 0 L 0 - 0 L 0 - Dấu của g x xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn với x x0 CHÚ Ý Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x xo x xo x và x . Ví dụ 1 Tính lim x x 2 x 1 4 x Giải 4 2 1 1 1 Ta có x x x 1 x 1 2 3 4 4 x x x Vì lim x 4 x 1 1 1 lim 1 2 3 4 1 0 x x x x 1 1 1 lim x x x 1 lim x 1 2 3 4 4 2 4 Nên ta có x x x x x 3x 5 Ví dụ 2 Tính lim x 2 x 2 2 Giải Ta có lim x 2 2 0 x 2 lim 3x 5 1 0 x 2 x 2 2 0 Vậy 3x 5 lim . x 2 x 2 2 2x 3 Ví dụ 3 Tính lim x 1 x 1 Giải Ta có lim x 1 0 x 1 lim 2 x 3 1 0 x 1 Ta lại có x 1 x 1 0. Do đó 2x 3 lim . x 1 x 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1 Tính lim 4 x 3 x 1 5 2 x A. B. Đáp án B C. 0 D. 4 Bài 2 Tính lim 4 x 3x 1 4 2 x A. B. 0 Đáp án A C. D. 1
