Mời các bạn cùng tham khảo "Bài giảng Chương 1 và 2: Toán thống kê xã hội học" sau đây để củng cố và ôn tập kiến thức về môn Toán. Giúp các bạn tiếp cận được lý thuyết cũng như làm quen với các dạng bài tập về giới hạn và hàm liên tục và phép tính vi phân hàm một biến. Hi vọng với tài liệu này, các bạn sẽ học tập tốt hơn và đạt thành tích cao trong học tập nhé. | lOMoARcPSD 16911414 Mục lục 1 Giới hạn hàm và hàm liên tục 3 Dãy số và giới hạn dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Phép tính vi phân hàm một biến 17 Đạo hàm và vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Các định lý cơ bản của hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Công thức Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Một số ứng dụng của phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . 23 1 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy Ntkphuong205@ lOMoARcPSD 16911414 2 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy Ntkphuong205@ lOMoARcPSD 16911414 Chương 1 Giới hạn hàm và hàm liên tục Phép tính vi tích phân còn gọi là Calculus nghiên cứu sự thay đổi của vật thể theo thời gian nó cũng nghiên cứu quá trình một dãy các đại lượng tiệm cận tới một đại lượng khác. Mục đích chính là cố gắng tiếp cận một đại lượng chưa biết bởi một dãy các đại lượng đơn giản hơn mà ta đã biết rất rõ từ trước. Để từ đó rút ra những thông tin quan trọng của đại lượng chưa biết. Để thấy được điều này chúng ta sẽ nói sơ qua một số bài toán đã được giải quyết theo cách ở trên. diện tích hình tròn đơn vị Giả sử ta phải tính diện tích của hình tròn đơn vị hình tròn có bán kính bằng 1 . Bằng cách nội tiếp trong hình tròn đó một dãy các đa giác đều n cạnh với n càng ngày càng lớn. Bằng một số kỹ thuật tính toán sẽ học về sau thì ta sẽ thấy diện tích của các đa giác đều này sẽ tiệm cận tới π. Một cách tự nhiên ta sẽ thừa nhận π là diện tích của hình tròn. 2. Vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số Giả sử trên mặt phẳng Oxy có đồ thị hàm số y x2 . Cho trước một điểm a 1 1 nằm trên đồ thị này. Vấn đề đặt ra là hãy vẽ một đường thẳng đi qua điểm a và tiếp xúc tại đồ thị trên tại chính điểm a đó. Cách tự nhiên
