Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp tới. gửi đến các bạn tài liệu "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam". Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi Toán Đề thi có 01 trang Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 10 4 2021 Câu 1. 4 0 điểm a Rút gọn các biểu thức sau . b Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. 4 0 điểm a Giải phương trình b Giải hệ phương trình Câu 3. 2 5 điểm Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng điểm M nằm trên cạnh BC. a Khi hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn thẳng OK. b Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC M không trùng B và C điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Câu 4. 4 5 điểm Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại Dựng lần lượt hai tiếp tuyến của hai đường tròn sao cho hai tiếp điểm nằm cùng phía đối với đường thẳng Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với cắt tại từ C vẽ đường thẳng vuông góc với cắt tại a Gọi là giao điểm của và Chứng minh và là tia phân giác của góc b Đường thẳng AH cắt đường tròn tại E E khác A . Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. c Đường thẳng AK cắt đường tròn tại F F khác A L là giao điểm của và Chứng minh song song với và 3 điểm thẳng hàng. Câu 5. 5 0 điểm a Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức . b Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức HẾT Họ và tên thí sinh Phòng thi Số báo danh . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NAM Năm học 2020 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Môn TOÁN Hướng dẫn chấm này có 06 trang Câu Đáp án Điểm a Rút gọn các biểu thức sau A 13 30 4 9 4 2 4 4 3 3 4 4 3 3 2 5 3 2 3 12 3 2 3 12 B 27 27 2 2 . A 13 30 4 9 4 2 13 30 4 2 2 1 2 0 25 Ta có 13 30 3 2 2 13 30 2 1 0 5 43 30 2 5 3 2 2 5 3 2 0 5 4 4 3 3 4 4 3 3 3 2 3 12 3 2 3 12 a 27 b 27 0 25 Đặt 2 2 Suy ra a b 2 3 . 3 3 4 4 3 3 12 12 Câu 27 0 25 3 4 3 1 4 3 4 5 a b 2 3 a b 3ab a b 2 3 a b 3 4 3 a b 2 3 3 3 3 đ 0 25 a b 3 4 a b 3 a b 2 3 0 a b 2 a b a b 2 3 0
