Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 10 tài liệu “10 đề thi Olympic Toán lớp 10 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam”, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản nhằm chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo! | SỞ GD amp ĐT QUANG NAM ̉ ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Năm học 2016 2017 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 5 điểm ̉ Giai ph ương trinh sau ̀ Câu 2 3 điểm ̀ ̣ ường thăng Cho Parabol P va ho đ ̉ y m 2 x 2 2m. 1 Tim đi ̀ ều kiện của m để cắt P tại 2 điểm phân biêt. ̣ 2 Khi cắt P tại 2 điểm phân biêt co hoanh đô lân l ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ượt la x x. Tim tât ca cac gia tri cua m thoa ̀ ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉ man ̃ Câu 3 3 điêm ̉ ́ ̣ ̉ ́ ̉ Cho a gt 0 b gt 0 c gt 0 va a 2b 3c . Tim gia tri nho nhât cua . ̀ ̀ Câu 4 2 điêm ̉ ̉ ̣ ương trinh Giai hê ph ̀ Câu 5 3 điêm ̉ Cho tam giác ABC có ba cạnh là a b c. Chứng minh rằng . Câu 6 4 điêm ̉ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác cân tại có phương trình hai cạnh là điểm thuộc đoạn thẳng . Tìm tọa độ điểm H sao cho có giá trị nhỏ nhất. Hêt ́ SỞ GD amp ĐT QUANG NAM ̉ ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Năm học 2016 2017 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 5 điểm ̉ Giai ph ương trinh sau ̀ ̣ ́ ực . trên tâp sô th Phương trình đã cho tương đương 1 0 Đặt Phương trình trở thành hệ đối xứng 1 5 Đặt 1 5 Phương trình 2 trở thành 2 Xem đây là phương trình bậc hai theo ẩn u. . Phương trình 2 vô nghiệm Phương trình 2 vô nghiệm. Với a x thế vào 1 1 0 Vậy phương trình có nghiệm . Câu 2 3 điểm ̀ ̣ ường thăng Cho Parabol P va ho đ ̉ y m 2 x 2 2m. 1 Tim đi ̀ ều kiện của m để cắt P tại 2 điểm phân biêt. ̣ Phương trinh hoanh đô giao điêm cua P va 1 ̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̀ 1 0 ̣ ̣ Theo đê 1 co 2 nghiêm phân biêt gt 0 ̀ ́ 2 Khi dm cắt P tại 2 điểm phân biêt co hoanh đô lân l ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ượt la x x. Tim tât ca cac gia tri cua m thoa ̀ ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉ man ̃ Phương trinh 1 co 2 nghiêm x x nên x x m 3 va x. x 2 2m. ̀ ́ ̣ ̀ 1 0 Theo đề 1 0 ́ ợp vơi ta đ Kêt h ́ ược Câu 3 3 điêm ̉ ́ ̣ ̉ ́ ̉ Cho a gt 0 b gt 0 c gt 0 va a 2b 3c . Tim gia tri nho nhât cua . ̀ ̀ Ta co ́ 1 0 0 5 ́ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̉ Ap dung gia thiêt va bât đăng thức Côsi ta được 1 0 ́ ̉ dâu xay ra khi a 2 b 3 c 4 0 5 Câu 4 2 điêm . Giai hê ph ̉ ̉ ̣ ương trinh ̀ ̀ ̣ Điêu kiên 0 25 ̣ Đăt ̣ ở thanh vi loai Hê tr ̀ ̀ ̣ ̀
