"Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam" dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI OLYMPIC 24 3 TỈNH QUẢNG NAM QUẢNG NAM NĂM 2021 Môn thi TOÁN LỚP 11 Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Ngày thi 20 3 2021 Câu 1 3 0 điểm . Giải các phương trình sau a b Câu 2 4 0 điểm . a Cho dãy số gồm có ba số hạng theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Nếu ta trừ số hạng thứ ba cho 4 thì dãy thu được là một cấp số cộng. Nếu trừ số hạng thứ hai và thứ ba của cấp số cộng vừa thu được cho 1 thì dãy thu được là một cấp số nhân. Tìm dãy số . b Cho dãy số biết và . Chứng tỏ rằng và tính tổng . Câu 3 6 0 điểm . a Cho số nguyên dương . Chứng minh rằng b Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số được lập từ các chữ số 0 1 2 3 4 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số giống nhau. c Cho hàm số . Tìm giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại . Câu 4 3 0 điểm . a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn và với phương trình . Biết rằng phép vị tự tâm A 0 1 tỉ số biến đường tròn thành đường tròn . Viết phương trình đường tròn . b Trong mặt phẳng cho tam giác ABC đều. Tìm tập hợp những điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Câu 5 4 0 điểm . Cho hình lăng trụ đứng B C có và góc . Gọi M là trung điểm cạnh CC . a Chứng minh MB vuông góc với MA . b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BM theo . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . Số báo danh SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI OLYMPIC 24 3 TỈNH QUẢNG NAM QUẢNG NAM NĂM 2021 Môn thi TOÁN Lớp 11 ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Đáp án Thang điểm gồm 06 trang Câu 1 3 0 điểm a 1 5 1 5 b . Vậy phương trình có nghiệm là Câu 2 4 0 điểm Cho dãy số gồm có ba số hạng theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Nếu ta a trừ số hạng thứ ba cho 4 thì dãy thu được là một cấp số cộng. Nếu trừ số hạng 2 0 thứ hai và thứ ba của cấp số cộng vừa thu được cho 1 thì dãy thu được lại là một cấp số nhân. Tìm dãy số . theo thứ tự
