Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa” để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN ho THANH HÓA NĂM HỌC 2020 2021 ct Môn TOÁN oa ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thi sinh vào lớp chuyên Tin học Thời gian làm bài 150 phút no Ngày thi 18 tháng 7 năm 2020 nl Câu I. 2 0 điểm in e. 5 21 5 21 . Tính giá trị của P 1 2020 x 2020 1010 x 2022 2021 1. Cho x vn 3 2. Cho phương trình x 2 x a 0 1 có hai nghiệm là x1 x2 và phương trình x 2 97 x b 0 có hai nghiệm là x14 x24 . Tính giá trị của b Câu II. 2 0 điểm 1 Giải phương trình 3x x 2 x 1 3x 2 x 1 x y x 2 y 2 15 2 Giải hệ phương trình x y x y 3 2 2 Câu III. 2 0 điểm 1 Tìm tất cả các cặp số nguyên x y thỏa mãn y 3 3x 2 2 xy 8 x 9 0 2 Cho a b c là ba số nguyên thỏa mãn a 2 c b b 2 a c c 2 b a a b c . Chứng minh rằng a b c chia hết cho 27 Câu IV. 3 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn AB AC đường tròn tâm O đường kính BC 2R cắt AB AC lần lượt ở E và D E B D C . Trên cung BC không chứa D lấy điểm F bất kỳ F khác B và C . Đường thẳng AF cắt BC tại M cắt đường tròn O R tại N N F và cắt đường tròn ngoại tiếp ADE tại P P khác A 1 Chứng minh tứ giác BEPM nội tiếp được trong một đường tròn 2 Chứng minh AN . AF AP. AM 3 Gọi I H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của F lên các đường thẳng BD BC AC. Chứng minh ba điểm I H K thẳng hàng và tìm vị trí của F sao cho tổng BC BD CD đạt giá trị nhỏ nhất FH FI FK Câu V. 1 0 điểm 1 1 1 Cho ba số thực x y z thỏa mãn các điều kiện x y z và 18 7 2020 18 7 2020 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 18 x 17 7 x 6 2020 z 2021 A 18 x 1 7 y 1 2020 z 1 ĐÁP ÁN ho ct Câu I. oa no 1 Ta có nl 5 21 5 21 10 2 21 10 2 21 in x e. 3 6 vn 2 2 7 3 7 3 7 3 7 3 6 6 7 3 7 3 2 3 2 x2 2 x2 2 0 6 6 Theo bài ra ta có P 1 2020 x 2020 10102022 2021 1 1010 x 2020 x 2 2 2021 2021 1 1010 x 2020 .0 12021 1 Vậy P 1 1 2 Điều kiện để phương trình 1 có 2 nghiệm x1 x2 là 1 4a 0 a 4 97 2 Điều kiện để phương trình 2 có nghiệm là 97 4b 0 b 2 4 Áp dụng định lý Vi et vào phương trình 1 2 ta được x1 x2 1 4 x1 x2 97 4 1 x1 x2 a . Ta có 4 4 4 97 2 x1 .x2 b 4 x14 x24 97 x12 x22 2 x12
