Bài viết Về nghiệm của hệ các luật bảo toàn nghiên cứu một trường hợp đặc biệt của bài toán giá trị ban đầu đối với hệ 2 luật bảo toàn. Đối với hệ được xét, báo cáo sẽ đưa ra một tiêu chuẩn để chọn nghiệm entropy cho bài toán Riemann | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN 978-604-82-2548-3 VỀ NGHIỆM CỦA HỆ CÁC LUẬT BẢO TOÀN Nguyễn Hữu Thọ Bộ môn Toán học - Khoa CNTT - Trường Đại học Thủy lợi email nhtho@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG ở đây y y0 x t là điểm cực tiểu Báo cáo này sẽ nghiên cứu một trường hợp y x y đặc biệt của bài toán giá trị ban đầu đối với min u 0 z dz tf y t hệ 2 luật bảo toàn. Đối với hệ được xét báo cáo sẽ đưa ra một tiêu chuẩn để chọn nghiệm và f là liên hợp lồi của f u M là entropy cho bài toán Riemann. Chúng tôi sẽ không gian độ đo bị chặn trên . xét dạng ma trận của bài toán và sử dụng sơ Đối với bài toán Riemann tức là khi dữ đồ sai phân hữu hạn của Lax 1 đối với bài toán giá trị ban đầu để xây dựng công thức kiện ban đầu 2 có dạng hiện cho nghiệm xấp xỉ và khi đó giới hạn u v x 0 của nghiệm xấp xỉ sẽ cho ta nghiệm của bài u x 0 v x 0 L L 3 u R v R x 0 toán ta đang xét. Lefloch đã chỉ ra rằng bài toán sẽ có nhiều 2. NỘI DUNG BÁO CÁO hơn một nghiệm trong trường hợp u L u R . Bây giờ chúng ta xét hệ 2 luật bảo toàn . Đặt vấn đề Trong bài báo 2 của mình năm 1990 u t log aeu be u 0 x Lefloch đã xét hệ các luật bảo toàn dạng u ae be u 4 u t f u x 0 v t u u v 0 t 0 x 1 ae be x v t a u v x 0 t 0 x với điều kiện ban đầu với điều kiện ban đầu u v x 0 u x 0 u 0 x v x 0 v0 x 2 u x 0 v x 0 L L 5 u R v R x 0 trong đó a u f u và f là hàm lồi ở đây a b uL uR là các hằng số đã biết ngặt. Khi các dữ kiện ban đầu u u x t v v x t là các ẩn hàm và sẽ đề u 0 L1 BV xuất một cách chọn duy nhất nghiệm. Chúng và v0 L L1 ta sẽ sử dụng sơ đồ xấp xỉ mà Lax 1 đã sử Lefloch đã chỉ ra rằng bài toán 1 - 2 có dụng khi chọn nghiệm entropy đối với luật ít nhất một nghiệm bảo toàn vô hướng. u v L BV L M Trước hết chúng ta viết lại 5 dưới dạng được xác định bởi ma trận x y0 x t A t log aeA be A 0 6 u x t f t x ở đây y0 x t v x t v z dz u 0 x 0 A . 7 v u 154 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN 978-604-82-2548-3 Xét x và t là cỡ lưới không gian và thời gian đặt lim u x
