Bài viết Các phương pháp xấp xỉ nghiên cứu cấu trúc dòng chảy trình bày phép phân tích theo giá trị kì dị SVD; Mối liên hệ giữa POD và SVD; Phương trình Fredholm; Các tính chất của các hàm riêng cơ sở. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN 978-604-82-2548-3 CÁC PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC DÒNG CHẢY Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi email 1. GIỚI THIỆU CHUNG 0 k1 k 2 1 k x k 2 x dx k k 1 2 Phép phân tích trực giao theo giá trị riêng 1 k1 k 2 hay Proper Orthogonal Decomposition ở đó k 1 k 2 là kí hiệu Kroneker. POD là một kĩ thuật hiệu quả để phân tích dữ liệu nó cho phép xấp xỉ một hệ cỡ lớn Dùng tích vô hướng ta nhận được thành một hệ cỡ nhỏ hơn. Nói chung phương al t u x t l x dx u x t l x pháp này là một quá trình tuyến tính bằng việc xác định một hệ cơ sở các modes riêng Nghĩa là với một họ các hàm trực chuẩn trực chuẩn phù hợp nhất. Các modes đó thu hệ số ak t chỉ phụ thuộc và hàm k . được sau khi giải một phương trình tích phân Bài toán xấp xỉ sẽ dẫn đến việc xác định Fredholm ở đó nhận được xây dựng từ một K tập hợp các dữ liệu ban đầu là các kết quả số họ trực chuẩn k x k 1 với K N t để bài hay kết quả thực nghiệm. Từ đó ta có thể toán cực tiểu sau xảy ra chọn được hệ các hàm riêng một cách tối ưu Nt K nhất để có thể xây dựng lại hệ dữ liệu xấp xỉ min u x t i u x t i k x k x tốt nhất. Để tiếp cận với phương pháp POD i 1 k 1 trước tiên ta đề cập đến trường hợp chung đó là phương pháp xấp xỉ. Bài toán được phát 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU biểu như sau Làm sao để xấp xỉ một hàm u . Phép phân tích theo giá trị kì dị SVD phụ thuộc vào các biến không gian x và biến thời gian t theo một tổng hữu hạn có dạng Cho A là một ma trận thực cỡ M Nt K Phép phân tích theo giá trị kì dị SVD u x t a k t k x Singular Value Decomposition của A được k 1 định nghĩa như sau A U VT ở đó U và V Rõ ràng xấp xỉ trên trở thành là phép tính là các ma trận vuông góc với nhau có cỡ lần đúng khi cho K ra vô cùng. Tuy nhiên trong lượt là M M và Nt Nt và là một ma trận thực tế với mỗi K cho trước chúng ta sẽ tìm đường chéo với các phần tử trên đường chéo cách xây dựng lại một cách tốt nhất. Việc này được thực hiện với nghiệm của bài .
