Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Phân dạng 32 chủ đề quan trọng luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán" tiếp tục trình bày 16 chủ đề còn lại của cuốn sách. Với mỗi chủ đề, các em sẽ ôn lại kiến thức nền tảng phục vụ cho từng dạng bài toán khác nhau. Sau mỗi chủ đề các em có thể hệ thống kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tăng tốc độ làm bài và đạt hiệu quả hơn. Mời các em cùng tham khảo. | CHỦ ĐỀ 17 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG A. KIẾN THỨC NỀN TẢNG x a 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x y g x và hai đường thẳng x b được tính theo công thức b S f x g x dx a 1 Dạng 1 Quy ước Trong bài học này ta gọi đường thẳng x a là cận thứ nhất x b là cận thứ hai. Chú ý Khi đề bài không cho hai cận thì hai cận sẽ có dạng x x1 x x2 là hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. y a y b 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số x f y x g y và hai cận được tính theo công thức b S f y g y dy a 2 Dạng 2 3. Tổng hợp phương pháp gồm 3 bước Bước 1 Xác định rõ hai hàm y f x y g x hoặc x f y x g y Bước 2 Xác định rõ 2 cận x a x b hoặc y a y b Bước 3 Lắp vào công thức 1 hoặc 2 rồi sử dụng máy tính casio B. VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường hai cận Ví dụ 1 Chuyên Thái Nguyên Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y 2x2 3x 1 y x2 x 2 cos và . Tính S . 2 2 3 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 Giải Ta hiểu y f x 2x 3x 1 và y g x x x 2 2 2 Tìm 2 cận x a x b bằng phương trình hoành độ giao điểm x 3 2x2 3x 1 x2 x 2 x2 4x 3 0 x 1 a b Sau khi có đầy đủ thông số f x g x ta lắp vào công thức 1 1 4 4 S 2x2 3x 1 x2 x 2 dx x 2 4x 3 dx 3 3 3 3 4 3 2 S cos cos Vậy 3 S 4 2 Chọn B Phân tích Chú ý đầu tiên khi bài toán không cho hình phẳng giới hạn bởi 2 cận a b thì ta tìm 2 cận bằng cách tìm Trang 1 Trang 183 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Chú ý thứ hai là giá trị b b f x dx f x dx a a Ví dụ 2 Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x 3x 2x 3 2 trục hoành và đường thẳng x 3 là 1 4 A. 3 B. 3 C. 3 D. 2 Giải Trục hoành có phương trình là y 0 x 0 x 3x 2x 0 x 1 3 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 Trong 3 cận này ta phải chọn lựa xem cận nào hợp với đường thẳng 3 để tạo thành miền phẳng. Đó là cận x 2 3 4 S x 3x2 2x dx 3 Do đó diện tích hình phẳng là 2 3 Chọn C Bình luận Việc xác định xem cận nào lấy cận nào không Cận nào hợp với cận đã cho tạo thành miền
