Tiếp nội dung phần 1, Cuốn sách Hình học giải tích do Mai Quang Vinh biên soạn phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Đường bậc hai; Mặt bậc hai. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 3 ĐƯỜNG BẬC HAI Trong chương trước chúng ta đã thấy mỗi phương trình bậc nhất hai biến x và y là phương trình của một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu các đường bậc hai trong mặt phẳng tức là các đường xác định bởi các phương trình bậc hai đối với hai biến x và y trong mặt phẳng Oxy. Bên cạnh đó chúng ta cũng sẽ nghiên cứu một số chủ đề liên quan đến chúng như tâm phương tiệm cận đường tiệm cận . Đặc biệt những dấu hiệu bất biến để nhận biết các đường bậc hai với phương trình tổng quát cũng được trình bày chi tiết. Trong phần các vấn đề được xét trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn. Ba đường conic Đường tròn và ellipse Đường tròn Ta đã biết phương trình của đường tròn tâm I a b bán kính R là x a 2 y b 2 R2 . Phương trình có thể viết x2 y 2 2ax 2by m 0 trong đó m a2 b2 R2 xem Hình . Hình Đường tròn. 84 Chương 3. ĐƯỜNG BẬC HAI Như vậy phương trình đường tròn là một phương trình bậc hai với hai biến x y thỏa mãn hai điều kiện sau đây Các hệ số của x2 và y 2 bằng nhau Không có số hạng chứa tích xy. Bây giờ ta sẽ xét xem khi nào thì một phương trình bậc hai với hai biến x y thỏa mãn hai điều kiện nói trên là phương trình của một đường tròn. Cho phương trình Ax2 Ay 2 Bx Cy D 0 trong đó A 6 0. Chia cả hai vế của cho A ta được phương trình tương đương với là B C D x2 y 2 x y 0. A A A Phương trình có thể viết là B2 C2 B2 C2 2 B 2 C D x 2 x y 2 y 0 2A 4A2 A 4A2 A 4A2 4A2 hay å2 å2 B C B 2 C 2 4AD Ç Ç x y . 2A 2A 4A2 Đặt B C a b. 2A 2A Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây B 2 C 2 4AD 1 2 R2 gt 0. Phương trình có dạng 4A x a 2 y b 2 R2 nghĩa là phương trình là phương trình đường tròn tâm a b bán kính R. B 2 C 2 4AD 2 0. Phương trình trở thành 4A2 x a 2 y b 2 0. Đây là phương trình của đường tròn tâm a b bán kính 0 mà người ta gọi là đường tròn điểm. B 2 C 2 4AD 3 R2 lt 0. Phương trình trở thành 4A2 x a 2 y b 2 R2 . Phương trình này không xác định điểm thực1 .
