Tiếp nội dung phần 1, Tài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1 phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Lý thuyết chuỗi; phép tính vi phân hàm nhiều biến. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 3 Lý thuyết chuỗi Chương 3. LÝ THUYẾT CHUỖI Sự phát triển của công nghệ kỹ thuật số đòi hỏi cần thiết kế và giải quyết các hệ dữ liệu mẫu với thời gian rời rạc. Và việc khảo sát các dãy rời rạc này khó khăn hơn rất nhiều so với khảo sát các hàm giải tích. Một trong những công cụ đắc lực để giải quyết các bài toán nói ở trên là sử dụng phép biến đổi Z phép biến đổi Fourier Những công cụ này đã được các nhà toán học nhà vật lí học nghiên cứu xây dựng thành hệ thống lý thuyết và ứng dụng từ thế kỉ XVIII. Cuối thế kỉ XVIII trong một nghiên cứu về phương trình mô tả sự truyền nhiệt của vật thể nhà toán học vật lí học người Pháp Joseph Fourier 1768-1830 đã có một nghiên cứu kì lạ rằng mọi hàm số đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của chuỗi vô hạn các hàm lượng giác sau này gọi là khai triển hàm số thành chuỗi Fourier . Các nghiên cứu liên quan đến chuỗi Fourier không những có ứng dụng trong nhiệt học mà sau này còn được ứng dụng vào lĩnh vực viễn thông phân tích phổ phân tích truyền dẫn tín hiệu ghép kênh vô tuyến ghép kênh quang . Để có thể tìm hiểu được lĩnh vực thú vị đó trước hết chúng ta cần có những kiến thức cơ bản nhất về chuỗi mà ta sẽ đề cập trong chương 3 dưới đây. Ở chương 3 này chúng ta sẽ tìm hiểu các khái niệm và một số tính chất cơ bản nhất về chuỗi số chuỗi lũy thừa chuỗi Taylor và chuỗi Fourier. Muốn đi xa hơn nữa đến các bài toán ứng dụng chúng ta cần một quá trình để tìm hiểu nhiều thêm các kiến thức liên quan về chuỗi tính hội tụ đạo hàm tích phân dạng phức của chuỗi phép biến đổi Z phép biến đổi Fourier Và các bạn có thể đọc thêm phần này ở tài liệu tham khảo 10 và tài liệu tham khảo 13 A. Lý thuyết và các ví dụ minh họa . Các khái niệm cơ bản . Chuỗi số Định nghĩa 1. Cho dãy số thực . Biểu thức Tài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1 140 Chương 3 Lý thuyết chuỗi được gọi là một chuỗi số hay ngắn gọn là chuỗi. Số hạng u được gọi là số hạng tổng quát thứ . được gọi là tổng riêng phần thứ của chuỗi. Nếu lim S n tồn tại hữu hạn thì
