Bài viết Một số tính chất của nhóm con giao hoán tử và nhóm thương chỉ ra được các đặc trưng cơ bản của các giao hoán tử và dạng mũ của nó. Bài viết cũng đã chỉ ra được rằng G/[G, G] là nhóm Abel và đồng thời G có số mũ 2 thì G là nhóm Abel. | MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NHÓM CON GIAO HOÁN TỬ VÀ NHÓM THƯƠNG Võ Văn Minh1 Trần Văn Sự2 Tóm tắt Cho nhóm G chúng ta ký hiệu nhóm con giao hoán tử của một nhóm G là G G G . Trong bài báo này chúng tôi cung cấp một số tính chất cơ bản của nhóm con giao hoán tử G cùng với một số tính chất của nhóm thương G G . Từ khóa Nhóm con giao hoán tử nhóm Abel p-nhóm hữu hạn. 1. Giới thiệu Nhóm con giao hoán tử và nhóm thương có nhiều tính chất thú vị trong nghiên cứu lý thuyết nhóm các nhóm con này có vai trò quan trọng trong việc biểu diễn p-nhóm nghiên cứu các tính chất cơ bản của một nhóm lũy linh và ứng dụng trong biểu diễn xích nghiên cứu tính khớp và tính chẻ trong xích chuẩn tắc Để biểu diễn một p-nhóm hữu hạn với các nhóm con giao hoán tử cyclic việc nghiên cứu các tính chất cơ bản của các nhóm giao hoán tử và nhóm thương là rất cần thiết. Năm 1977 R. Brauer 3 giới thiệu các nhóm xạ ảnh hay nhóm phép chiếu hữu hạn để biểu diễn một p-nhóm cho trước với p là số nguyên tố. Năm 1978 đồng tác giả là và . Newell 5 đưa ra được các điều kiện cần và đủ của các giao hoán tử để thiết lập nên một nhóm con. Năm 1979 Y-Cheng 4 đã nghiên cứu các nhóm xạ ảnh hay nhóm phép chiếu dựa trên các nhóm con giao hoán tử cyclic. Mục đích chính của chúng tôi trong bài báo này là xây dựng lại một vài tính chất cơ bản trong lý thuyết nhóm liên quan đến các nhóm con giao hoán tử cyclic được ký hiệu bởi G G G với G là một nhóm được xác định trước và nhóm thương G trên một nhóm giao hoán tử G G G được ký hiệu bởi G G G hay G G . Cho G là một nhóm với phép toán nhân . được ký được bởi G . . Xét các phần tử tùy ý x y z G . Giao hoán tử của x và y được định nghĩa bởi x y x 1 y 1 xy. Ta định nghĩa dạng mũ giữa x và y như sau 1 x y y x y y x x 1 y x. 1 1 Ở đây x y ký hiệu thay cho dạng nghịch đảo của các phần tử x và y tương ứng và ký hiệu x y thay cho Tiếp theo ta định nghĩa giao hoán tử cho 3 phần tử x y z được ký hiệu bởi x y z và được xác định như sau 1 . ThS. Trường Đại học Quảng Nam
