Với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu học tập để phục vụ cho việc ôn luyện, củng cố kiến thức đã học, giới thiệu đến các em "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Quảng Nam", cùng tham khảo và luyện tập nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT ĐỢT 1 TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 07 10 2022 Câu 1. 3 0 điểm x y x y y 1 x 2 2 Giải hệ phương trình x y . 2 x 11y 32 3. 4 y 8 2 3 Câu 2. 2 0 điểm u1 2023 1 n ui2 Cho dãy số un được xác định như sau 2022un3 2022un . Tính lim . n 1 2022u 2 u 2022 n n 2n 1 i 1 1 ui 2 u n n Câu 3. 5 0 điểm Cho đường tròn O và hai điểm A B cố định nằm trên đường tròn O sao cho ba điểm O A B không thẳng hàng. Xét một điểm C trên đường tròn O sao cho tam giác ABC không cân tại C. Gọi O1 là đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C O2 là đường tròn đi qua B và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại điểm thứ hai là D D khác C . a Tiếp tuyến của đường tròn O tại C cắt đường thẳng OD tại S. Chứng minh OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADS. b Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C di động trên đường tròn O tam giác ABC không cân tại C . Câu 4. 2 0 điểm a Cho k là số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh 2k 1 1 không chia hết cho k. b Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p và q thỏa mãn 2 p 2q chia hết cho . Câu 5. 3 0 điểm y Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn xf y yf x f với mọi x y và x 0 . x Câu 6. 2 0 điểm Cho tập hợp X có 2023 phần tử. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử Câu 7. 3 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn điều kiện y2 zx z 2 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z y 2022 z 2023 P 2023 2023 . z y y x z x HẾT
