Mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo “Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hải Dương” dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HẢI DƯƠNG LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 19 10 2022 Thời gian làm bài 180 phút không tính thời gian phát đề Đề thi gồm 05 câu amp 01 trang Câu I. 2 0 điểm 2x 2 1 Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d có phương trình y 2 x m với m là tham số. x 1 Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm A và B phân biệt sao cho AB 5 . 2 Cho hàm số y x4 2mx2 m 1 có đồ thị Cm với m là tham số. Tìm m để đồ thị Cm có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân. Câu II. 2 0 điểm 1 Một nhóm 15 học sinh gồm 6 học sinh lớp A 5 học sinh lớp B 4 học sinh lớp C. Lấy ngẫu nhiên 7 học sinh trong nhóm trên. Tính xác suất để 7 học sinh lấy ra có đủ cả 3 lớp và số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C. x 3 3x 2 4 x 1 2 Giải phương trình x2 x 1 . x 3 2 Câu III. 2 0 điểm 2 y 3 6 y 2 7 y 3 3 2 x x 2 0 1 Giải hệ phương trình . y 2 y 4 y 3 3 7 x 2 2 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G gọi E H lần lượt là trung điểm của AB BC. D là điểm đối xứng với H qua A I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết D 1 1 đường thẳng IG có phương trình 6 x 3 y 7 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu IV. 3 0 điểm 1 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . a Tính thể tích khối chóp theo a. 1 b Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SM SB . Tính góc giữa hai 4 đường thẳng GM và BC. 2 Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Đường thẳng d đi qua D1 và tâm O của hình vuông BCC1B1 . Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc đường thẳng d biết M thuộc mặt phẳng BCC1B1 N thuộc mặt phẳng ABCD . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Câu V. 1 0 điểm a2 b2 4c3 Cho a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . a b b c 3 c a 2 2 3 - HẾT - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. .
