Với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu học tập để phục vụ cho việc ôn luyện, củng cố kiến thức đã được học, giới thiệu đến các em "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình", cùng tham khảo và luyện tập nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2021 2022 TỈNH QUẢNG BÌNH MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang amp 05 bài toán Ngày thi 22 03 2022 Câu 1. 2 0 điểm a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 18 x 2 16 trên đoạn 0 3 . b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 m 1 x 2 2022 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có ba góc nhọn. Câu 2. 2 0 điểm a. Giải phương trình log 3 x 2 x 1 log 1 1 2 x 2 x 1 x 2 x 1 . 3 b. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được một số sao cho số đó chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1. Câu 3. 2 0 điểm ln x 1 a. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ln 2 x 1. thỏa mãn F 1 . Hãy tính F e . 2 x 3 b. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S x 1 y 4 z 2 8 và hai điểm A 3 0 0 B 4 2 1 . Gọi 2 2 M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2 MB . Câu 4. 3 0 điểm Cho hình chóp đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a AD b SA vuông góc với đáy và SA 2a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM x 0 x 2a . a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MBC theo a b và x. b. Tìm x theo a để mặt phẳng MBC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. c. Trong trường hợp ABCD là hình vuông cạnh a gọi K là điểm di động trên CD H là hình chiếu của S lên BK. Tìm vị trí của điểm K trên CD để thể tích khối chóp là lớn nhất. Câu 5. 1 0 điểm 2 ln b ln a ab 1 Cho các số thực dương a b với a b . Chứng minh rằng . b a b a 2ab _ HẾT _ LỜI GIẢI THAM KHẢO - Nguyễn Xuân Chung - x 18 x 2 16 trên 0 3 . Câu 1a . Tìm GTLN GTNN của f x x 2 18 x 2 x 2 9 x 8 2 x 8 x 1 Ta có f x x 16 2 . x 2 16 x 2 16 x 2 16 Xét trong khoảng 0 3 f x 0 x 1 . Vậy GTNN là f 3 75 GTLN là f 1 17 17 . Câu 1b. Xét y x 4 m 1 x 2 2022 . Ta có y 2 x 2 x 2 m 1 . Hàm số có ba cực trị khi m 1 gt 0 m gt 1 . m 1 m 1 2 Tọa độ .
