Bài giảng Toán lớp 7 "Chuyên đề chứng minh chia hết" do giáo viên Ngô Thế Hoàng biên soạn có nội dung cung cấp các dạng bài tập để các em học sinh khối 7 trau dồi và nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích với thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập của mình. | CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH CHIA HẾT DẠNG 1 CHỨNG MINH CHIA HẾT Bài 1 Chứng minh rằng a ab ba 11 b ab ba 9 a gt b c abcabc 7 11 13 HD a Ta có ab ba 10a b 10b 1 11b 11b 11 b Ta có ab ba 10a b 10b a 9a 9b 9 c Ta có abcabc 7 11 13 Bài 2 Chứng minh rằng a n 10 n 15 2 b n n 1 n 2 2 3 c n 2 n 1 không 4 2 5 HD a Ta có Nếu n là số lẻ thì n 15 2 Nếu n là số chẵn thì n 10 2 Như vậy với mọi n là số tự nhiên thì n 10 n 15 2 b Ta có Vì n n 1 n 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 1 số chia hết cho 3 c Ta có n n 1 1 là 1 số lẻ nên không cho 4 2 và có chữ số tận cùng khác 0 và 5 Bài 3 Chứng minh rằng a n 3 n 6 2 b n2 n 6 không 5 c aaabbb 37 HD a Ta có Nếu n là số chẵn thì n 6 2 Nếu n lẻ thì n 3 2 Như vậy với mọi n là số tự nhiên thì n 3 n 6 2 b Ta có n n 6 n n 1 6 Vì n n 1 là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chỉ có chữ số tận 2 cùng là 0 2 6 Do đó n n 1 6 sẽ có tận cùng là 6 8 2 nên không 5 c Ta có aaabbb aaa000 bbb chia hết cho 37 Bài 4 Chứng minh rằng a aaa a 37 b ab a b 2 c abc cba 99 HD a Ta có aaa chia hết cho a và chia hết cho 37 b Ta có Vì a b là hai số tự nhiên nên a b có các TH sau TH1 a b cùng tính chẵn lẻ gt a b là 1 số chẵn nhưu vậy a b chia hết cho 2 TH2 a b khác tính chẵn lẻ thì 1 trong 2 số phải có 1 số chẵn khi đó số đó chia hết cho 2 c Ta có abc cba 100a 10b c 100c 10b a 99a 99c 99 a c 99 Bài 5 CMR ab 9 HD Ta có ab 10a b 8 10b a 18a 18b 18 a b 9 Bài 6 Chứng minh rằng ab a b 2 a b N Bài 7 Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11 HD Ta có abcabc c 103 1 103 1 c 103 1 103 1 c 1001 c 11 Bài 8 Tìm n là số tự nhiên để A n 5 n 6 6n HD 1 GV Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức Ta có A 12n n n 1 30 Để A 6n n n 1 30 6n Ta có n n 1 n 30 n n U 30 1 2 3 5 6 10 15 30 Và n n 1 6 n n 1 3 n 1 3 6 10 15 30 Thử vào ta thấy n 1 3 10 30 thỏa mãn yêu cầu đầu bài Bài 9 CMR 2x y 9 thì 5x 7y 9 HD Ta có 2x y 9 7 2x y 9 14x 7 y 9
