"Đề kiểm tra đội tuyển Olympic môn Toán lớp 10 năm 2022 (Lần 1)" sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. | ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN 10 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 2 0 điểm a Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng a b b c c a 2 2 2 a 3 b3 c 3 12 . c a b a b c b Cho dãy số an được xác định bởi a1 0 và an 1 an 1 với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng a1 a2 . an 1 . n 2 Câu 2. 2 0 điểm Tìm tất cả các bộ số nguyên dương a b c thỏa mãn 5a 2 9b2 13c 2 . Câu 3. 2 0 điểm Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn x f y yf x f xy f x 2 f f y x y . Câu 4. 2 0 điểm Cho tam giác ABC có M là trung điểm đoạn BC. Gọi là đường tròn nằm trong tam giác ABC tiếp xúc với AB AC lần lượt tại E F . Kẻ tiếp tuyến MP MQ của với P Q là tiếp điểm sao cho P B cùng phía với AM . Gọi X là giao điểm của PM và BF Y là giao điểm của QM và CE. Chứng minh rằng nếu BC 2 PM thì XY là tiếp tuyến của . Câu 5. 2 0 điểm Cho A B là tập hợp các số nguyên dương phân biệt với A 2 và B 2. Gọi S là một tập hợp chứa A B 1 phần tử có dạng ab trong đó a A và b B. a Giả sử A 2 và B 3. Hỏi có bao nhiêu tập S thỏa mãn b Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương phân biệt x y z thuộc S sao cho yz chia hết cho x. -HẾT- https
