Mời các bạn cùng tham khảo “Một số kỹ thuật giải bất phương trình - Huỳnh Nguyễn Luân Lưu, Nguyễn Thị Duy An”. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tài liệu tại đây nhé. | Ở học kì II năm lớp 10 các em học sinh có học về BPT trên trở thành bất phương trình BPT . Đây là dạng toán đòi hỏi a 3 b2 a 2 a b a3 a 2b ab b 2 0 kỹ năng tính toán phải tốt. Hơn nữa nếu chúng ta a2 a b b a b 0 không nắm vững một số kỹ thuật thì khi giải ta sẽ làm cho bài toán phức tạp thêm. Trong bài viết này a b a 2 b 0 luôn đúng . chúng tôi xin giới thiệu đến các em một chuyên đề 1 nhỏ này về cách giải một số bất phương trình. Vậy BPT 1 có tập nghiệm là S . 2 1. Kỹ thuật đặt ẩn phụ Bài 3. Giải bất phương trình Bài 1. Giải bất phương trình 3 8 1 x 1 2 x 3 x 1 0 1 . x 4 x 2 2 3 x 4 1 . x x Lời giải. Điều kiện x 1. Lời giải. Điều kiện x 2. Đặt a x 1 b 2 x . Suy ra 1 x 2 4 x x 2 2 x 8 3x 2 4 x 2 x . b 2 2a 2 a 0 b 2 và 1. Đặt a x 2 2 x b 2 x . Suy ra 2 BPT trên trở thành x 2 4 x a 2 3b2 3x 2 4 x 3a 2 b 2 . 2 b 2 2a 2 BPT trên trở thành 1 a b 3a a b 3a 0 3 3 0 2 a 2 3b2 a 8 3a 2 b2 b 2 a 2 3 8 b a 2 b a 2x x2 2x 2 a a 3 1 2 4 1 3 0 2 . b b b 2 x x2 2 x 4 4 x2 2 x a x 2 4 x 2 2 x 0 luôn đúng . 2 Đặt t . Điều kiện t 0. BPT 2 trở thành b Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 1 2t 2 4t 1 3t 0 2 3 S 2 . Bài 2. Giải bất phương trình 2t 1 t 52t 2 28t 6 1 0 x 3 3x 2 5 x 2 x 2 3x 2 1 2 x . 1 2t 1 0 t . 2 1 Lời giải. Điều kiện x . 1 2 Với t 2 x 1 2 x 4 x 4 2 x x 2. 2 1 x 1 1 2 x x 2 3x 2 3 1 2x Vậy BPT 1 có tập nghiệm là S 2 . Đặt a x 1 b 1 2 x . Suy ra Bài 4. Giải bất phương trình a 0 b 0 và x 2 3x 2 a 2 a. 2 x 1 x 4 2 x 1 x 4 16. Số 539 5-2022 1 Lời giải. Điều kiện x 4. BPT tương đương với x 6 x 2 x 1 2 x2 x 2 2x x 4 x 4 x 4 x 4 16. 2 x 2 x 6 1 . 8 Lời giải. Điều kiện x 1 . Đặt t x 4 x 4 0 x 4 x 4 t Đặt t x 2 x 1 . Điều kiện t 0. Suy ra 2 2 4x x 4 x 4 x 4 x 4 t 2 2 x 1 2 x2 x 2 64 2 2 x 2 x 2 t 2 2 x 1. t . t2 BPT 1 trở thành t 2 x 6 t 2 x 2 3 x 5 0 Do đó BPT trên trở thành t x 1 t 2 x 5 0 1 64 2 8 t t 16 t 32t 48 0 4 2 t2 t t x 1 0 vì t 2 x 5 0 x 1 . t 2 t 2 8 0 t 2. 2 2 Với t x 1 0 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 Với t 2 ta có x 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 4 x 4 2 x 2 16 x 2 x 5. 3
