Bài giảng chương 2 "Phương trình đạo hàm riêng" được biên soạn bởi ThS. Hồ Thị Bạch Phương. Bài giảng trình bày nội dung về phương trình đạo hàm riêng, PDE tuyến tính : phân loại, phân loại PDE, PDEs tuyến tính bậc hai, điều kiện biên cho PDEs, các phương pháp giải cho PDEs, . Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây. | Trường Đại Học Công Nghiệp Khoa Kỹ Thuật Cơ Khí Chương 6 Phương trình đạo hàm riêng ThS. Hồ Thị Bạch Phương IUH - 2022 Phương trình đạo hàm riêng Một phương trình đạo hàm riêng PDE là một phương trình mà bao gồm hàm và đạo hàm riêng của nó. Ví dụ 2 u x t u x t x 2 t PDE bao gồm 2 hoặc hơn nhiều biến độc lập trong ví dụ trên x và t là các biến độc lập Chú ý 2 u x t u xx x 2 2 u x t u xt x t Bậc của pt đạo hàm riêng bậc của đạo hàm cao nhất 2 PDE tuyến tính Phân loại Một PDE là tuyến tính nếu nó là tuyến tính trong hàm và đạo hàm của nó. Ví dụ của PDE tuyến tính 2 u xx 1 u xt 3 u tt 4 u x cos 2t 0 2 u xx 3 u t 4 u x 0 Ví dụ của PDE phi tuyến 2 u xx u xt 3 u tt 0 2 u xx 2 u xt 3u t 0 2 u xx 2 u xt u t 3u t 0 3 Phân loại PDE PDE tuyến tính bậc hai là tập hợp các phương trình được sử dụng để mô hình hóa nhiều hệ thống trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật. Phân loại quan trọng là bởi vì Mỗi thể loại có liên quan đến các vấn đề kỹ thuật cụ thể. Phương pháp khác nhau được sử dụng để giải quyết các loại này. 4 PDEs tuyến tính bậc hai Một PDE tuyến tính bậc 2 2- biến độc lập A u xx B u xy C u yy D 0 A B và C là các hàm của x và y. D là 1 hàm của x y u ux và uy được phân loại dưa trên B2 4AC như sau B2 4AC 0 Elliptic B2 4AC 0 Parabolic B2 4AC 0 Hyperbolic 5 PDE tuyến tính bậc 2 Ví dụ 2 u x y 2u x y Phương trình Laplace 0 x 2 y 2 A 1 B 0 C 1 B2 4AC 0 Pt Laplace là Elliptic Một giải pháp có thể u x y e sin yx u x e x sin y u xx e x sin y u y e cos y u yy e sin y x x u xx u yy 0 6 PDE tuyến tính bậc 2 Ví dụ 2 u x t u x t Phương trình nhiệt 0 x 2 t A B 0 C 0 B2 4AC 0 Phương trình parabolic Phương trình sóng u x t u x t 2 2 c2 0 x 2 t 2 A c 2 0 B 0 C 1 B2 4AC 0 Phương trình hyperbolic 7 Điều kiện biên cho PDEs Để giải cho PDE một tập hợp điều kiện biên được cần. Điều kiện biên thông thường và không thông thường thì có thể. t u x t u x t 2 PT nhiệt 0 x 2 t Vùng biên quan tâm u 0 t 0 u 1 t 0 1 x u x 0 sin x 8 Các phương pháp giải cho PDEs PP giải tích là .
