Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Vecto n chiều; sự độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính; hạng và cơ sở của hệ vecto, cơ sở của không gian R. Mời các bạn cùng tham khảo! | KHÔNG GIAN VÉCTƠ Giảng viên TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ 1. Các khái niệm Định nghĩa Một bộ n số thực 1 được sắp xếp theo thứ tự 1 2 Được gọi là một véctơ n chiều. được gọi là thành phần thứ i của vectơ X. Véctơ không n chiều 0 0 0 0 Véctơ đối của véctơ X là 1 2 . Hai véc tơ n chiều 1 2 và 1 2 bằng nhau nếu 1 Cho hai véctơ 1 2 và 1 2 Phép cộng 1 1 Phép trừ 1 1 Nhân véctơ với một số thực 1 2 . Định nghĩa Tập hợp tất cả các vectơ n chiều trong đó xác định phép cộng hai véctơ và phép nhân véctơ với một số thỏa mãn các tính chất cơ bản được gọi là không gian véctơ n chiều. Ký hiệu ℝ 1. Khái niệm . Tổ hợp tuyến tính của 1 hệ m véctơ n chiều. Cho m véctơ n chiều 1 2 . Một tổng có dạng 1 1 2 2 ℝ Được gọi là một tổ hợp tuyến tính của m véctơ đã cho. . Định nghĩa Hệ m véctơ n chiều 1 2 được gọi là phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại m số thực không đồng thời bằng 0 à 1 2 sao cho 1 1 2 2 0. Nếu đẳng thức trên chỉ xảy ra khi 1 2 0 thì hệ véctơ trên là độc lập tuyến tính. 2. Một số dấu hiệu nhận biết sự ĐLTT PTTT . Hệ gồm một véctơ ĐLTT véctơ đó khác 0. . Hệ gồm 2 véctơ ĐLTT chúng không tỷ lệ Hệ gồm 2 véctơ PTTT chúng tỷ lệ . Một hệ chứa véctơ 0 là PTTT. hệ có số véctơ nhiều hơn số chiều là PTTT. . Một hệ véctơ là PTTT có một véctơ của hệ là tổ hợp tuyến tính của các véctơ còn lại. Trong hệ m véctơ ta lấy ra r véctơ thì r véctơ này gọi là một hệ con của hệ m véctơ trên. . Một hệ chứa một hệ PTTT là PTTT. . Một hệ véctơ con của một hệ ĐLTT là ĐLTT. Nhận xét Hệ n véctơ n chiều ĐLTT định thức của ma trận tạo thành từ n véc tơ đó khác 0 tức là sắp xếp mỗi véctơ thành 1 cột của định thức . Ví dụ 2 Xét sự độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính theo tham số a 1 1 2 1 2 2 2 4 1 3 1 2 1 1 4 2 3 1 BÀI 3 HẠNG VÀ CƠ SỞ CỦA HỆ VÉC TƠ CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN ℝ 1. Cơ sở và hạng của hệ véctơ Xét hệ m véc tơ n chiều 1 2 Định nghĩa 1 Cho hệ m véctơ n chiều. Nếu hệ m véctơ ĐLTT thì ta nói hệ m véctơ là ĐLTT cực đại. Một hệ con gồm k .
