Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 10 cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm sai phân và phương trình sai phân; phương trình sai phân tuyến tính cấp một; phương trình sai phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng; .Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƯƠNG 10 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN Giảng viên Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ BÀI 1 KHÁI NIỆM SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN 1. Sai phân Giả sử y n là một hàm số biến n xác định trên . Giá trị của hàm số tại n kí hiệu là y n . Sai phân cấp một của hàm số y n tại n là Δ 1 Sai phân cấp hai của hàm số y n tại n là Δ2 Δ Δ 2 2 1 2. Phương trình sai phân Định nghĩa 1 Giải sử y n là một hàm số đối số nguyên chưa biết cần tìm. Đẳng thức F n y n Δy n Δk y n 0 1 Trong đó không được khuyết Δk y n gọi là một phương trình sai phân cấp k. Ví dụ Phương trình sai phân cấp một có dạng F n y n Δy n 0 2 Phương trình sai phân cấp một có thể viết ở dạng sau 1 0 3. Nghiệm Định nghĩa 2 Nghiệm của 1 là mọi hàm số mà khi thay vào phương trình được đẳng thức đúng. BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP MỘT 1. Khái niệm a. Dạng phương trình Phương trình sai phân tuyến tính PTSPTT cấp 1 có dạng 1 1 à á ℎà ố à . 0 Phương trình 1 0 gọi là PTSPTT thuần nhất cuả PT 1 . b. Nghiệm Nghiệm tổng quát Giải phương trình sai phân cấp một được kết quả là một đẳng thức dạng trong đó C là hằng số tự do. Thay giá trị cụ thể 0 ta được đẳng thức 0 gọi là một nghiệm riêng của phương trình. 2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp một hệ số hằng a. Dạng phương trình 1 1 0 Phương trình thuần nhất tương ứng là 1 0 2 b. Định lý về nghiệm Nếu là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất 2 là một nghiệm riêng của phương trình 1 Thì là nghiệm tổng quát của phương trình 1 c. Giải phương trình thuần nhất Định lý Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất là à ℎằ ố ù ý Ví dụ Giải phương trình 1 4 0 d. Phương pháp chọn nghiệm riêng của PT không thuần nhất Trường hợp 1 là đa thức bậc m của n Định lý Nếu thì nghiệm riêng có thể tìm dưới dạng trong đó là đa thức bậc m hệ số chưa biết có thể tìm bằng phương pháp hệ số bất định. Nếu thì nghiệm riêng có thể tìm dưới dạng Ví dụ Giải các PTSP a 1 5 3 b 1 2 Trường hợp 2 là các đa thức tương ứng bậc m bậc l Định lý
